1、一、选择题1设a是实数，且是纯虚数，则a等于A.B1C. D2解析a(1i)(1i)i，据题意得a0且a0，a1.答案B2方程sin2xcos xk0有解，则k的取值范围为A1k Bk0C0k Dk1解析由方程sin2xcos xk0，得ksin2xcos x2，令tcos x，则t1,1，k2，求得k1.答案D3已知，sin ，则tan等于A. B7C D7解析易得cos ，tan ，tan.答案A4下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是A幂函数 B指数函数C对数函数 D正弦函数和余弦函数解析由于logaxlogayloga(xy)，对
2、数函数满足f(xy)f(x)f(y)答案C5设Ax|x|3，By|yx2t，若AB，则实数t的取值范围是At3 Bt3Ct3 Dt3解析Ax|3x3，By|yt，由AB知t3.答案A6对于抛物线y24x上任意一点Q，如果点P(a,0)满足|PQ|a|，则a的取值范围是A(，0) B(，2C0,2 D(0,2)解析设Q，yR，则|PQ|a|等价于不等式2y2a2，即y2(y2168a)0，即a2对于任意实数y恒成立，从而a只要小于或等于2的最小值，所以a(，2答案B二、填空题7(2011湘潭模拟)已知函数f(x)cos x，x，若方程f(x)a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a_.解
3、析设方程的3个根分别是x1、x2、x3，如图因为ycos x的图象是轴对称图形，所以x1x22，x2x34，又因为x1、x2、x3成等比数列，可解得x1，故acos .答案8若x，yR，集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|1，a0，b0，当AB有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是_解析AB有且只有一个元素可转化为直线1与圆x2y21相切，故1，a0，b0，ab.答案ab9(2010龙岩模拟)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析不等式x2mx40在(1,2)恒成立，即m在(1,2)上恒成立，令：g(x)，则g(x)1，又x(1,2)，g(x)0，g(x)
4、在(1,2)为单调增函数，m5.答案m5三、解答题10如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为4，M、N分别是BC、CC1的中点(1)求证：BN平面AMB1；(2)求三棱锥BAB1N的体积解析(1)证明M为BC中点，ABC为正三角形，AMBC.又侧面BCC1B1底面ABC，AM平面BCC1B1.又BN平面BCC1B1，AMBN.在正方形BCC1B1中，M、N分别为BC、CC1的中点，B1MBN，又AMB1MM，BN平面AMB1.(2)VBAB1NVABB1NVABCB1VB1ABCV柱，或VBAB1NVABB1NSBB1NAM.11已知a，b，cR，abcm，且a，b，c成等比数列，
5、求当m0时，b的取值范围解析解法一题中一个条件消去字母，另一个条件转化为函数b，求其值域即可因为a，b，c成等比数列，所以设a，cbx(x0)，又abcm，所以bbxm，所以b，当x0时，x2；当x0时，x2，所以x13或x11，又m0，所以0b或mb0，即b的取值范围是m,0).解法二把条件转化为一元二次方程，再转化为判别式不为负数，建立关于b的不等式，转化为求不等式的解集因为a，b，c成等比数列，所以acb2，又abcm，所以acmb，所以a，c是关于x的一元二次方程的x2(mb)xb20两个实根，所以(mb)24b20，解得mb，又b0，所以b的取值范围是m,0).12已知两点M和N分别
6、在直线ymx和ymx(m0)上运动，且|MN|2，动点P满足：2(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(2)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m1，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解析(1)由2，得P是MN的中点设P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，mx2)依题意得：消去x1，x2，整理得1.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆(2)由m1，C为焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线l的方程为ykx1，直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)1.要使AOB为锐角，只需0，x1x2y1y20.即m4(k21)m210，可得m2k21，对于任意m1恒成立而m22，k212，1k1.经检验0，满足题意，所以k的取值范围是1,1.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
