1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=( )A2，1B1，2）C1，1D1，2）2复数的共轭复数是( )ABCiDi3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )ABCD4的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A40B20C20D405在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示
2、，则相应的侧视图可以为( )ABCD6由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )AB4CD67已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A2BCD18已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )A7B5C5D79O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为( )A2B2C 2D410在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）
3、都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A1B0CD111已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )A（，0B（，1C2，1D2，0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为_14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为_15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为_16给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xR，f（x）0
4、，则f（1）f（2）一定成立；命题“xR，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据
5、的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患
6、者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b
7、的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（
8、0，02）【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=( )A2，1B1，2）C1，1D1，2）【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|x22x30=x|x
9、3或x1，B=x|2x2，则AB=x|2x1，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2复数的共轭复数是( )ABCiDi【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】计算题【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分
10、析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目4的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A40B20C20D40【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析
11、】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a1+a=2a=1=展开式中常数项为的的系数和展开式的通项为Tr+1=（1）r25rC5rx52r令52r=1得r=2；令52r=1得r=3展开式中常数项为8C524C53=40故选D【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题5在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )ABCD【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由俯视
12、图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题6由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )AB4CD6【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和
13、被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A2BCD1【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE，再
14、将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD中，VEABD=SABDEC=22=在三棱锥ABDE中，BD=2，BE=，DE=，SEBD=2=2VABDE=SEBDh=2h=h=1故选 D【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )A7B5C5D7【考点】等比数
15、列的性质；等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力9O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则PO
16、F的面积为( )A2B2C2D4【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF
17、的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A1B0CD1【考点】相关系数 【专题】规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D【点评】本题
18、主要考查样本的相关系数，是简单题11已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题由x3=x2，可得x=0或1，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题因为x3=x2，所以x=0或1，所以命题q：xR，x3=x2为真命题则pq为真命题故选：C【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记
19、复合命题的真值表，是基础题12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )A（，0B（，1C2，1D2，0【考点】其他不等式的解法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2
20、，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的
21、方程，属于基础题14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为4【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，1）此时z的最大值为z=31+1=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为【考点】正弦定理的应用
22、；余弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍负）ABC的面积为ABBCsinB=53=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法16给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“xR，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的否
23、定；不等关系与不等式 【专题】压轴题；阅读型【分析】对于：中的可通过举反例进行否定：对于若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；对于若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；对于可根据不等式的性质进行证明其正确性【解答】解：对于：已知a，b，m都是正数，且ab+bab+aab；正确；若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；命题“xR，使得x22x+10”的否定是“xR，使得x22x+10”真命题；正确；若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；正确命题的序号是故答案为：【点评】本小题主要考查命题的否定、
24、不等关系与不等式等基础知识，通过举反例可证明一个命题为假属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列， a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a
25、1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
26、95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为1
27、00，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角 【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想【
28、分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可【解答】（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），B（0，0
29、），C（1，0），P（0，0，1）=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos=故二面角APBC的余弦值为：【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的2
30、0位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数的计算公式即可得
31、出，据此即可判断出结论；（）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成【解答】解：（）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6由以上计算结果可知：由此可看出A药的效果更好（）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效
32、的试验结果有的叶集中在2，3上而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上由此可看出A药的疗效更好【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符
33、号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式【解答】解：（I）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长
34、线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【考点】与圆有关的比例线段；弦切角 【专题】选作题；推理和证明【分析】（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形【解答】证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，
35、OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化 【专题】压轴题；直线与圆【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1
36、即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）【点评】本题主要考查了参数方
37、程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，画出函数y的图象，数形结合可得结论（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，由此解得a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，解得 a，故a的取值范围为（1，【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题- 23 - 版权所有高考资源网
