1、第一章 数 列2等差数列2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和A组学业达标1等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于()A2 B3 C6 D7解析：由题意d3.故选B.答案：B2等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和S9等于()A66 B99 C144 D297解析：a1a72a4，a3a92a6，3a439，3a627，a413，a69，S999.故选B.答案：B3设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6解析：an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.S
2、m13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.故选C.答案：C4数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn取得最小值时，n等于()A24 B25 C26 D27解析：要使前n项的和取得最小值，则解得n.因nN，所以n24.答案：A5(2019遵义市模拟)张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，条理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何翻译过来的意思是某女子善于织布，一天比
3、一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()尺()A. B.C. D.解析：由题意易知该女子每天织的布(单位：尺)成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，305d390，解得d.故选A.答案：A6在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于_解析：由条件结合等差数列的性质知a4a8a1a1116，S1111888.答案：887已知数列an是以15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列Sn的最小项为第_项解析：Sn(15)n2n216n(n8)264，所以n8时，Sn最小答案：88
4、设Sn为等差数列an的前n项和若S33，S624，则a9_解析：记首项为a1，公差为d，则有a11，d2.则a9a1(91)d18215.答案：159已知等差数列an，解答下列问题：(1)已知a15，a1095，求S10；(2)已知a1100，d2，求S50；(3)已知a120，an54，Sn999，求n，d；(4)已知d2，S10010 000，求a1与an.解析：(1)S10500.(2)S5050100(2)2 550.(3)Sn999，n27，d.(4)S100100a1210 000，a11，ana1(n1)d2n1.10一支军队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发
5、，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？解析：由题意，知第1辆车休息时行驶了240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列an，其中a1240，公差d10，则an24010(n1)10n250.(1)因为a151015250100，所以到下午6时，最后一辆车行驶了100 min.(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为152 550 min h，所以这支车队当天一共行驶的路程为602 550(km
6、)B组能力提升11(2019湛江市模拟)设等差数列an前n项和为Sn，若a11，公差d2，Sk228Sk，则k()A8 B7 C6 D5解析：等差数列an前n项和为Sn，a11，公差d2，Sk228Sk，(k2)1228k12，解得k6.故选C.答案：C12(2019岳麓区模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第
7、i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a2a10，若48ai5 M，则i()A4 B5 C6 D7解析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1，d，该金杖的总重量M1015.48ai5 M，4875，即396i75，解得i6.故选C.答案：C13(2019孝感市模拟)孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是_解析：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得S5
8、5a1360，解得a16，则a5a1(51)361218，得到橘子最多的人所得的橘子个数是18.答案：1814(2019商丘市模拟)若数列an是等差数列，首项a10，a2 017a2 0180，a2 017a2 0180，则使前n项和Sn0的最大自然数n是_解析：数列an是等差数列，首项a10，a2 017a2 0180，a2 017a2 0180，a2 0170，a2 0180，公差d0，S4 0342 017(a2 017a2 018)0，S4 033(a1a4 033)4 033a2 0170，使前n项和Sn0的最大自然数n是4 033.答案：4 03315等差数列an中，a312，S1
9、20，S130.(1)求公差d的取值范围(2)指出S1，S2，Sn中哪一个值最大，并说明理由解析：(1)由题意即因为a312，所以a1122d.从而有，故d3.(2)法一：Snna1dn(122d)d.因为对称轴n，而由(1)知d3，所以66.5.又d0，所以n6时，Sn最大16已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c的值解析：(1)因为数列an为等差数列，所以a3a4a2a522.又a3a4117，所以a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，所以a3a4，所以a39，a413，从而可得a11，d4，所以an4n3.(2)由(1)知a11，d4，所以Snna1d2n2n2，所以当n1时，Sn最小，最小值为S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，所以bn，所以b1，b2，b3.因为数列bn是等差数列，所以2b2b1b3，即2，得2c2c0，所以c或c0(舍去)，所以c.
