1、湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题 命题人：陈艳 审题人：杨家平 邓禹一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4函数的零点所在的区间为（ ）ABCD5. 定义在上的奇函数满足，且当时，则=（ ）A B C D6. 函数的部分图象大致是（ ）A. BCD.7. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8.已知函数，若
2、函数有4个不同的零点，且，则（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分。9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 B.若，则C. 若，则 D. 若，则10. 下列说法正确的是（ ）A.命题的否定为：. B.与为同一函数C.若幂函数的图象过点，则D.函数和的图象关于直线对称11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A函数为奇函数B函数在上单调递增C若 ，则的最小值为 D函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A
3、函数有3个零点B关于x的方程有个不同的解C对于实数，不等式恒成立D当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13._14. 已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为 .15以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为，则该勒洛三角形的面积为_.全科免费下载公众号-高中僧课堂16.函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式
4、恒成立，则实数的取值范围为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.（1）求的值；（2）求的值.18. （本小题满分12分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？北 停车场443319.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值
5、20（本小题满分12分）中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，21. （本小题满分12分）已知函数（1）若，且函数有零点，求实数的取值范围；（2）当时，解关于的不等式；（3）若正数满足，且对任意的，恒成立，求实数的值.22. （本小题满分12分）设函数(为实数).（1）当时，求方程
6、的实数解；（2）当时，（）存在使不等式成立，求的范围；（）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.一、 选择题123456789101112CBABACABBDADACACD二、填空题 13. 14. 15.9932 16. 三、解答题： 17.解：（1）角的终边与单位圆的交点为 （2分） （3分）（5分）（2）原式（7分）又（8分）原式（10分）18. 解：设矩形停车场南北长为 ,则其东西长为.（2分）人行通道占地面积为（4分）由基本不等式，得（8分）当且仅当时，即当时等号成立（10分）当时，有最小值为.停车场的南北长，东西长时人行通道占地面积最小，最小为.（12分）19. 解：（1）函
7、数的最小正周期，令，得所以的单调递减区间为（2）因为，所以，所以当即时，有最大值，最大值为1；当即时，有最小值，最小值为.20.解：（1）当时，即，所以，所以，即它的飞行速度大约是米秒（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，则，即，所以，所以，所以它的飞行速度大约增加米秒21. 解：（1）当时，函数有零点或 （3分）（2）当时， 当时，； 当时，； 当时，；综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；（8分）（3）二次函数的图象开口向上，对称轴为在上单调递增；对任意的，恒成立，又，化简得即即综上，.（12分）22. 解:（1）当时，或或（3分） （2）当时， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增.（）存在使不等式成立又当时，（8分）（）当时，的值域为；当时，的值域为.对任意的总存在使， 解得（12分）
