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2020-2021学年高中数学 第一章 数列 1 数列 第1课时 数列的概念练习(含解析)北师大版必修5.doc

上传人:高**** 文档编号:918147 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:6 大小:1.96MB
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1、数列的概念A级基础巩固一、选择题1数列1,3,7,15,的一个通项公式是an(D)A2nB2n1C2n1D2n1解析由数列的前四项可知,该数列的一个通项公式为an2n1.2下列有关数列的说法正确的是(D)同一数列的任意两项均不可能相同;数列1,0,1与数列1,0,1是同一个数列;数列中的每一项都与它的序号有关ABCD解析是错误的,例如无穷个3构成的常数列3,3,3,的各项都是3;是错误的,数列1,0,1与数列1,0,1各项的顺序不同,即表示不同的数列;是正确的,故选D3(2019吉林汪清六中高二月考)在数列2,9,23,44,72,中,第6项是(B)A82B107C100D83解析设这个数列为

2、an,927,23914,442321,724428,a67235,a6107,故选B4下列数中,是数列n(n1)中的一项的是(A)A380B29C32D23解析令380n(n1),n2n3800(n19)(n20)0,n19.故选A5已知数列an的通项公式an(nN*)则a2a3的值是(D)A70B28C20D16解析a22222,a33318,a2a316.故选D6已知数列,则0.96是该数列的(B)A第22项B第24项C第26项D第28项解析因为数列的通项公式为an,由0.96得n24,故选B二、填空题7已知数列,3,3,则9是这个数列的第 14 项解析数列可写为,所以an,令9.n14

3、.8已知数列an的通项公式是an,则它的前4项为,.解析取n1,2,3,4,即可计算出结果当n1时,a1,当n2时,a2,当n3时,a3,当n4时,a4.三、解答题9根据下面数列an的通项公式,写出它的前5项(1)an;(2)ansin ;(3)an2n1.解析(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5,得到数列an的前5项为0,1,.(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5,得到数列an的前5项为:1,0,1,0,1.(3)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5,得到数列an的前5项为3,5,9,17,33.10写出下列各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,;(2),;(3)1

4、,;(4)3,33,333,3 333, .解析(1)各项是从4开始的偶数,所以an2n2.(2)每一项分子比分母少1,而分母可写成21,22,23,24,25,分子分别比分母少1,故所求数列的通项公式可写为an.(3)通过观察,数列中的数正负交替出现,且先负后正,则选择(1)n.又第1项可改写成分式,则每一项的分母依次为3,5,7,9,可写成(2n1)的形式分子为313,824,1535,2446,可写成n(n2)的形式所以此数列的一个通项公式为an(1)n.(4)将数列各项写为,分母都是3,而分子分别是101,1021,1031,1041,所以an(10n1)B级素养提升一、选择题1数列a

5、n中,a11,以后各项由公式a1a2a3ann2给出,则a3a5等于(C)ABCD解析a1a2a3ann2,a1a2a39,a1a24,a3.同理a5,a3a5.2已知数列an的通项公式为ann214n65,则下列叙述正确的是(D)A20不是这个数列中的项B只有第5项是20C只有第9项是20D这个数列第5项、第9项都是20解析令an20,得n214n450,解得n5或n9,故选D3(2019山东莒县二中高二月考)数列,的一个通项公式为(D)Aan(1)nBan(1)nCan(1)n1Dan(1)n1解析a1排除A、B;a3排除C,故选D4在数列an中,a12,an1anlg(1),则an(A)

6、A2lgnB2(n1)lgnC2nlgnD1nlgn解析由an1anlg(1)an1anlg(1),那么ana1(a2a1)(anan1)2lg2lglglg2lg(2)2lgn.二、填空题5在数列an中,a12,a21,且an23an1an,则a6a43a5 0 .解析解法一:a12,a21,an23an1an,a33a2a13121,a43a3a23112,a53a4a33215,a63a5a435213,a6a43a5132350.解法二:an23an1an,令n4,则有a63a5a4,a6a43a50.6已知数列an的通项公式ann24n12(nN)则(1)这个数列的第4项是 12 ;

7、(2)65是这个数列的第 11 项;(3)这个数列从第 7 项起各项为正数解析(1)由a442441212,得第4项是12.(2)由ann24n1265,得n11或n7(舍去),65是第11项(3)设从第n项起各项为正数,由得解得6n7.又n是正整数,n7,即从第7项起各项为正数三、解答题7已知数列2,2,的通项公式为an,求a4,a5.解析将a12,a2代入通项公式得,解得,an,a4,a5.8(1)在数列1,3,中,3是数列的第几项?(2)已知无穷数列:12,23,34,n(n1),判断420与421是否为该数列的项?若是,应为第几项?解析(1)a11,a2,a3,a4,由此归纳得an.令an3,n12.故3是此数列的第12项(2)由ann(n1)420,解得n20或n21(舍去),故420是此数列的第20项由ann(n1)421,得n2n4210,此方程无正整数解,故421不是该数列中的项

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