1、数列的概念A级基础巩固一、选择题1数列1,3,7,15，的一个通项公式是an(D)A2nB2n1C2n1D2n1解析由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an2n1.2下列有关数列的说法正确的是(D)同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD解析是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选D3(2019吉林汪清六中高二月考)在数列2,9,23,44,72，中，第6项是(B)A82B107C100D83解析设这个数列为
2、an，927,23914，442321,724428，a67235，a6107，故选B4下列数中，是数列n(n1)中的一项的是(A)A380B29C32D23解析令380n(n1)，n2n3800(n19)(n20)0，n19.故选A5已知数列an的通项公式an(nN*)则a2a3的值是(D)A70B28C20D16解析a22222，a33318，a2a316.故选D6已知数列，则0.96是该数列的(B)A第22项B第24项C第26项D第28项解析因为数列的通项公式为an，由0.96得n24，故选B二、填空题7已知数列，3，3，则9是这个数列的第 14 项解析数列可写为，所以an，令9.n14
3、.8已知数列an的通项公式是an，则它的前4项为，.解析取n1,2,3,4，即可计算出结果当n1时，a1，当n2时，a2，当n3时，a3，当n4时，a4.三、解答题9根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项(1)an；(2)ansin ；(3)an2n1.解析(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为0,1，.(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为：1,0，1,0,1.(3)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为3,5,9,17,33.10写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)，；(3)1
4、，；(4)3,33,333,3 333, .解析(1)各项是从4开始的偶数，所以an2n2.(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an.(3)通过观察，数列中的数正负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.又第1项可改写成分式，则每一项的分母依次为3,5,7,9，可写成(2n1)的形式分子为313,824,1535,2446，可写成n(n2)的形式所以此数列的一个通项公式为an(1)n.(4)将数列各项写为，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031,1041，所以an(10n1)B级素养提升一、选择题1数列a
5、n中，a11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于(C)ABCD解析a1a2a3ann2，a1a2a39，a1a24，a3.同理a5，a3a5.2已知数列an的通项公式为ann214n65，则下列叙述正确的是(D)A20不是这个数列中的项B只有第5项是20C只有第9项是20D这个数列第5项、第9项都是20解析令an20，得n214n450，解得n5或n9，故选D3(2019山东莒县二中高二月考)数列，的一个通项公式为(D)Aan(1)nBan(1)nCan(1)n1Dan(1)n1解析a1排除A、B；a3排除C，故选D4在数列an中，a12，an1anlg(1)，则an(A)
6、A2lgnB2(n1)lgnC2nlgnD1nlgn解析由an1anlg(1)an1anlg(1)，那么ana1(a2a1)(anan1)2lg2lglglg2lg(2)2lgn.二、填空题5在数列an中，a12，a21，且an23an1an，则a6a43a5 0 .解析解法一：a12，a21，an23an1an，a33a2a13121，a43a3a23112，a53a4a33215，a63a5a435213，a6a43a5132350.解法二：an23an1an，令n4，则有a63a5a4，a6a43a50.6已知数列an的通项公式ann24n12(nN)则(1)这个数列的第4项是 12 ；
7、(2)65是这个数列的第 11 项；(3)这个数列从第 7 项起各项为正数解析(1)由a442441212，得第4项是12.(2)由ann24n1265，得n11或n7(舍去)，65是第11项(3)设从第n项起各项为正数，由得解得6n7.又n是正整数，n7，即从第7项起各项为正数三、解答题7已知数列2，2，的通项公式为an，求a4，a5.解析将a12，a2代入通项公式得，解得，an，a4，a5.8(1)在数列1，3，中，3是数列的第几项？(2)已知无穷数列：12,23,34，n(n1)，判断420与421是否为该数列的项？若是，应为第几项？解析(1)a11，a2，a3，a4，由此归纳得an.令an3，n12.故3是此数列的第12项(2)由ann(n1)420，解得n20或n21(舍去)，故420是此数列的第20项由ann(n1)421，得n2n4210，此方程无正整数解，故421不是该数列中的项