1、2.2.3一元二次不等式的解法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一不含参数的一元二次不等式的解法1.不等式9x26x10的解集是()A. B.C D.2解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x0；(3)2x23x20.知识点二含参数的一元二次不等式的解法3.若0m1，则不等式(xm)1时，关于x的不等式x2(a1)xa0的解集是_5已知Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0，若AB，则a的取值范围是_.知识点三三个“二次”间的关系及应用6.若一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x1或x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 D
2、x|1x27若不等式2x2mxn0的解集是x|x3或x2，则m，n的值分别是()A2,12 B2，2C2，12 D2，128若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D0m0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图像为()5(易错题)若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A3k0 B3k0C3k0 D3k06在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A0x2 B2x1Cx1 D1x0的解集为x|1x0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_三、解答题10已知yax2xa.(1)若函数y有最大值，求实
3、数a的值；(2)若不等式y2x23x12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(xa)(x1)0的解集可能为()A B(1，a)C(a，1) D(，1)(a，)2关于x的不等式组的整数解的集合为2，则实数k的取值范围是_3(学科素养数学运算)已知不等式ax22ax10对任意xR恒成立，解关于x的不等式x2xa2a0，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2.又二次函数y2x27x3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x23x20，
4、因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x26x100，(6)24040，所以方程x26x100无实根，又二次函数yx26x10的图像开口向上，所以原不等式的解集为.3解析：0m1m，故原不等式的解集为，故选D.答案：D4解析：原不等式可化为(xa)(x1)0，方程(xa)(x1)0的两根为a,1，a1，a1，故不等式的解集为x|x1答案：x|x15解析：Ax|x23x20x|1x2；当a1时，Bx|ax1，AB不成立；当a1时，Bx|1xa，若AB，须a2.答案：a26解析：由题意知，1，2，ba，c
5、2a，又a0，x2x20，1x2.答案：D7解析：由题意知2,3是方程2x2mxn0的两个根，所以23，23，m2，n12.答案：D8解析：由题意得m240，即m22m0，解得0m2.答案：D关键能力综合练1解析：原不等式可化为(2x3)20，故x.故选D.答案：D2解析：令t|x|，则原不等式可化为t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0.t20.t2.|x|2，解得2x2.答案：A3解析：由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以ABx|1x2，由题意知，1,2为方程x2axb0的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.答案：A4解析：因为不等式的解集为x|2x1，所以a0，
6、排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为2,1，故选B.答案：B5解析：当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是3k0.答案：D6解析：根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故x的取值范围为2x1.答案：B7解析：3x2或0x1.答案：x|3x2或0x18解析：可知1，m是方程ax26xa20的两个根，且a0的解集为，方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2，且解得m0，m的取值范围是m0.答案：m|m0
7、10解析：(1)显然a0，且，解得a2或a.(2)由y2x23x12a，得(a2)x24xa10.当a2时，不符合题意；当a2时，得解得a2.综上，a的取值范围为(2，)学科素养升级练1解析：对于a(xa)(x1)0，当a0时，ya(xa)(x1)开口向上，与x轴的交点为a和1，故不等式的解集为x(，1)(a，)；当a0时，ya(xa)(x1)开口向下，若a1，不等式解集为；若1a0，不等式的解集为(1，a)；若a1，不等式的解集为(a，1)；综上，ABCD都成立答案：ABCD2解析：由x2x20，解得x2或x1，又由2x2(2k5)x5k0可得，(2x5)(xk)0，如图所示，由已知条件可得解得3k2.答案：3,2)3解析：ax22ax10对任意xR恒成立当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，0a1.由x2xa2a0，得(xa)(xa1)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上，当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1axa
