1、永清县第一中学2018-2019上学期第二次质量检测高二数学理科试题(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 抛物线的焦点坐标是( ). A. (, 0) B.(0, ) C.(0, ) D.(0,)2.“x1是x2的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3.已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数( ) A. 2 B.2 C. D. 4将一枚硬币连掷了3次，正面朝上的情形出现了2次，若用A表示这一事件，则A的( ) A概率为 B概率为 C概率为 D概率为（第5题）5如图，该程序运行后输出结果为( ) A14 B16 C1
2、8 D64（第5题）第6题 6如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为()A. B C. D7下列结论错误的是( )A命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题B命题p:x0,1,ex1,命题q:xR,x2+x+10,则pq为真命题C“若am2bm2,则a0,b0） 的左、右焦点分别是 F1， F2 ，以 F2 为圆心和双曲线的渐近 线相切的圆与双曲线的一个交点为 M ，若 MF1F2 为等腰三角形，则 C 的离心率是（ ） A B C3 D5 12在区间上任意取两个数,则二次方程有
3、实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 卷(非选择题 共90分)二、填空题 （每小题5分，共20分；）13已知命题，则是 14已知函数的导函数为,且满足,则 15知双曲线方程是，过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1、P2两点，并使P（2，1）为P1P2的中点，则此直线方程是 16 正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与面PAC的夹角的大小为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若为真命题，求实数k的取
4、值范围18.（12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为. 求椭圆C的方程 求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.19.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率20.（12分） 如图所示，平面，且四边形为矩形， 四边形为直角梯形， (
5、) 求证：平面； () 求平面与平面所成锐二面角的余弦值21（12分）如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点在线段上，且（1）求异面直线与所成角；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。22.（12分）已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点（）求椭圆的标准方程（）、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值永清一中2018-2019高二上学期第二次月考数学理科试题答题纸二、填空题 （每小题5分，共20分；）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）1
6、7.（10分）18. （12分）19.（12分）20.（12分）21（12分）22.（12分）永清一中2018-2019高二上学期第二次月考数学理科试题答案CBADB ACDDB BC 13. x0R ，sinx01 14 - 15. 4x-y-7=0 16.3017.（10分）.18.（12分） -4分 (,) -8分19.解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.-4分(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.-8分(3)受访
7、职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；来源:ZXXK受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为. -12分20、（12分）解：（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意,可得以下点的坐标：， ， 则， 为平面的一个法向量 3分又，,平面平面 5分（）设平面的一个法向量为，则 ， 取，得 8分 又平面，平面一个法向量为， 设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分21（12分）22.（12分）解：（） ， ， ， 椭圆的方程为，又点在椭圆上， 解得， ， 椭圆的方程为-4分（）由（1）得椭圆的焦点坐标为， ，当直线的斜率为0时，则, . -6分当直线的斜率为0时，设其，由直线与互相垂直，可得直线，由消去y整理得，设， ，则， ， -8分 ，同理， - 10分 综上可得为定值。 - 12分
