1、周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共35分)1在ABC中，a，b，B45，则A为(A)A60或120B.60C30或150D.30解析：由正弦定理得，得sin A，sin A，又ab，故A60或120.2在ABC中，若2absin Ca2b2c2，那么C等于(B)A.B.C.D.解析：cos C，所以cos Csin C，所以C.故选B.3在ABC中，已知sinAsinBsinC357，则这个三角形的最小外角为(B)A30B.60C90D.120解析：设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.abcsinAsinBsinC357，不妨设a3，b5，c7，则C为最大内角，且cosC
2、.C120.最小外角为60.4在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC一定是(A)A等腰三角形B.直角三角形C等边三角形D.形状无法确定解析：法1：在ABC中，sin(BC)sinA，故原式可化为sinC2sinAcosB，故2cosB.由正弦定理知，由余弦定理知：cosB，2.(ab)(ab)0.ab.故选A.法2：由sinC2sin(BC)cosB，得sin(AB)2sinAcosB，整理后得sin(AB)0，AB0或AB(舍去)，AB.ABC为等腰三角形5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则B的值为(A
3、)A.B.C.D.解析：由条件得sinBcosCsinBcosA，由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA，sin(AC)，从而sinB，又ab，且B(0，)，因此B.6已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且tan B，则tan B等于(D)A.B.1C2D.2解析：由余弦定理得a2c2b22accos B，再由，得accos B，所以tan B2.故选D.7在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是(D)A直角三角形B.等腰直角三角形C等边三角形D.等腰三角形解析：由条件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得2
4、ca，整理得bc，所以ABC为等腰三角形故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8在ABC中，已知sinAsinBsinC456，则cosAcosBcosC1292.解析：根据正弦定理，得abcsinAsinBsinC456，令a4k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理的推论，得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.9在ABC中，a4，b5，c6，则1.解析：在ABC中，由正弦定理知，2cosA2cosAcosA，再根据余弦定理，得cosA，所以1.10在ABC中，若lgalgclgsinAlg，并且A为锐角，则ABC的形状为等腰直角三角形解析：lgalg
5、clgsinAlg，sinA.A为锐角，A45.sinCsinAsin451，又0C180，C90.11三角形ABC的三内角A、B、C所对的边长分别是a，b，c.若(ab)(sin Bsin A)(ac)sin C，则角B的大小为.解析：由正弦定理得，(ab)(ba)(ac)c，即b2a2acc2，a2c2b2ac，cos B，又B(0，)，所以B.三、解答题(共45分)12(本小题10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解：(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)
6、当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或13(本小题15分)在ABC中，若已知(abc)(abc)3ab，并且sinC2sinBcosA，试判断ABC的形状解：法1：由正弦定理，可得sinB，sinC.由余弦定理，得cosA.代入sinC2sinBcosA，得c2b.整理得ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以a2b2c2ab，即cosC.故C.又ab，所以ABC为等边三角形法2：sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2sinBcosA，sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0.又A，B为三角
7、形内角，180AB180，AB0，即AB.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，即a2b2c2ab.cosC.又0C180，C60.又AB，ABC为等边三角形14(本小题20分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解：(1)由acos Ccb，得sin Acos Csin Csin B.sin Acos Csin Csin(AC)sin Acos Ccos Asin C.sin Ccos Asin C.C(0，)，sin C0，cos A.A.(2)由正弦定理得：bsin B，csin C.labc1(sin Bsin C)1sin Bsin(AB)1212sin，A，B，B.sin，l(2,3ABC的周长l的取值范围为(2,3
