1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第五章阶段综合测评限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1设全集为R，集合A1，2，3，Bx|y，则A(RB)()A1，2 B1 C1，3 D1，2，3【解析】选B.因为x20，解得x2，所以B2，)，所以RB(，2)，又A1，2，3，所以A(RB)12若集合Ax|x25x40，Bx|xa|1，则“a2”是“BA”的()A.充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必
2、要条件【解析】选A.Ax|x25x40x|1x4，Bx|a1xa1若BA，则满足解得2a3，所以“a2”是“BA”的充分不必要条件3函数y的定义域为()A.0，1) B(1，)C.(0，1)(1，) D0，1)(1，)【解析】选D.由题意，可得，解得0x1.所以函数y的定义域为0，1)(1，).4若不等式ax2bxc0的解集是，则cx2bxa0的解集是，所以和2是方程ax2bxc0的两实数解，且a0；由根与系数的关系知，解得ca，ba；所以不等式cx2bxa0化为ax2axa0，即2x23x20，解得2x，所以不等式的解集为.5已知0x1，则x(2 0212 021x)的最大值为()A. BC
3、. D【解析】选C.因为0x0，所以x(1x)2，当且仅当x1x，即x时，等号成立，所以21，整理得x(1x)，即x(2 0212 021x).所以x(2 0212 021x)的最大值为.6已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(0，)上为增函数，且f0，则不等式f0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D(2，)【解析】选C.因为f(logx)0ff(logx)f，又f(x)在区间(0，)上为增函数，所以|logx|，所以logx或logx，所以0x2，所以不等式f(logx)0的解集为(2，).7已知函数f(x)，若函数yf(x)k有两个零点，则k的取值范围是()A.(，2) B(，
4、1)C.(2，) D(1，)【解析】选D.由函数ylog2x与ylog2(4x)的图象关于直线x2对称，可得f(x)的图象如图所示，所以当k1时，直线yk与函数yf(x)的图象有两个交点8定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，且当x2，4时，f(x)，g(x)ax1，对x12，0，x22，1，使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为()A.B.C.(0，8D.【解析】选A.由题知问题等价于函数f(x)在2，0上的值域是函数g(x)在2，1上的值域的子集当x2，4时，f(x)，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)
5、，当x2，0时，x42，4.则f(x)在2，0上的值域为.当a0时，g(x)2a1，a1，则有，解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a0【解析】选CD.对于A，函数的定义域为(0，)，故f(0)无意义，所以A错误；对于B，当x11，x22时，f(x1x2)f(3)lg 3，f(x1)f(x2)lg 1lg 20，所以B错误；对于C，f(x1x2)lg (x1x2)lg x1lg x2f(x1)f(x2)，所以C正确；对于D，f(x)lg x在(0，)上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f(x1)0，所以D正确11下列说法正确的是()A.函数f(x)在定义域上是减函数B.函数f(x)2
6、xx2有且只有两个零点C.函数y2|x|的最小值是1D.在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称【解析】选CD.对于A，f(x)在定义域上不具有单调性，故说法错误；对于B，函数f(x)2xx2有三个零点，一个负值，两个正值，故说法错误；对于C，因为|x|0，所以2|x|201，所以函数y2|x|的最小值是1，故说法正确；对于D，在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称，说法正确12对于函数f(x)lg (x0，xR)有如下结论，其中结论正确的是()A.函数yf(x)的图象关于y轴对称B.当x0时，f(x)是增函数，当x0”的否定是_【解析】命题“xR，x22x30”的否
7、定是“xR，x22x30”答案：xR，x22x3014已知函数f(x)为奇函数，设g(x)f(x)a，若g(x)的最大值为M，最小值为m，且Mm5，则实数a的值为_【解析】因为g(x)f(x)a，所以f(x)g(x)a，所以f(x)maxg(x)maxa，f(x)ming(x)mina，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)maxf(x)min0，所以g(x)maxag(x)mina0，所以Mm2a5，所以a.答案：15已知函数f(x)log6(x1)，则f(1)f(2)_；f(x)0的解集为_【解析】因为f(x)log6(x1)，所以f(1)f(2)log62log63log661.由f(x)
8、0可得log6(x1)0，所以x11，所以x0.答案：1(0，)16已知函数f(x)lg (2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_【解析】因为要使f(x)lg (2xb)在x1，)时，恒有f(x)0，所以有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1在x1，)上恒成立又因为g(x)2x在定义域上是增函数，所以只要2b1成立即可，解得b1.答案：(，1四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围【解析】(1)因为集合Ax|1
9、x3，集合Bx|2mx1m，当m1时，Bx|2x2，所以ABx|2x3(2)由AB，得：当B时，2m1m，即m，符合题意；当B时，或，解得0m或，即0m，综上，m的取值范围是m0.18(12分)已知函数f(x)x2(m1)xm1.(1)若关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)1.【解析】(1)因为f(x)0，即关于x的不等式x2(m1)xm10恒成立，所以(m1)24(m1)0，解得1m3，所以实数m的取值范围是1m3.(2)原不等式转化为f(x)10，即x2(m1)xm(xm)(x1)1时，1xm；当m1时，mx1时，不等式的解集为x|1xm；当m
10、1时，不等式的解集为x|mx0，a为大于2x的常数(1)求函数yx(a2x)的最大值；(2)求yx的最小值【解析】(1)因为x0，a2x，所以yx(a2x)2x(a2x)，当且仅当2xa2x时，即x时，等号成立，因此，函数yx(a2x)的最大值为.(2)因为a2x，则a2x0，所以yx2.当且仅当时，即当x时，等号成立，因此，函数yx的最小值为.20(12分)已知函数f(x)在区间(2，)上为增函数(1)求实数a的取值范围；(2)求证：对任意x(，2)，f(x)x2恒成立【解析】(1)f(x)a，因为f(x)在(2，)上为增函数，而y为减函数，所以12a，所以实数a的取值范围是.(2)f(x)
11、(x2)，设g(x)x2ax55，由(1)知a，g(x)的对称轴x2，开口向下，所以g(x)在(，2)上单调递增，所以当x2时，g(x)，所以g(2)0，所以x(，2)，g(x)0，又x20，所以x(，2)，f(x)x2恒成立21(12分)已知函数yax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为20，记f(x).(1)求a的值；(2)求ffff的值【解析】(1)因为函数yax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为20，而函数yax(a0且a1)在1，2上单调递增或单调递减，所以aa220，解得a4或a5(舍去)，所以a4.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)f(1x)1，所以ff
12、ffff1 010.22(12分)已知函数f(x)log2(2xk)(kR)的图象过点P(0，2).(1)求k的值并求函数f(x)的值域；(2)若函数h(x)2f(x)a2，是否存在实数a，对任意x10，4，存在x20，2使|h(x1)|f(x2)2成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)因为函数f(x)log2(2xk)(kR)的图象过点P(0，2)，所以f(0)2，即log2(1k)2，所以k3，所以f(x)log2(2x3)，因为y2x单调递增，所以f(x)log2(2x3)单调递增，因为2x33，所以f(x)log2(2x3)log23，所以函数f(x)的值域
13、为(log23，).(2)由题意对任意x10，4，存在x20，2使|h(x1)|f(x2)2成立，则|h(x1)|f(x2)min2，由(1)知，当x20，2时，f(x)log2(2x3)单调递增，所以f(x2)min2，又h(x)2f(x)a22x3a22x2a23，x0，4，令t21，4，则h(t)t22at3，t1，4，所以|h(t)|t22at3|4，t1，4恒成立，所以t22at34或者t22at34在1，4上恒成立，即2a或者2a，令(t)t，则(t)在t1，4上单调递增，所以(t)min(1)0，所以2a0，即a0；令g(t)t，函数g(t)在1，上单调递减，在(，4上单调递增，g(1)178，g(4)4g(1)8，所以g(t)maxg(1)8，所以2a8，即a4，综上所述，存在a0或a4，对任意x10，4，存在x20，2使|h(x1)|f(x2)2成立关闭Word文档返回原板块
