1、综合测评(时间：120分钟 满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的450名学生中抽取100名学生的样本；某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验.简单随机抽样法；.分层抽样法上述两问题和两方法配对正确的是()A配，配 B配，配C配，配 D配，配答案：B2在区间2,3上随机选取一个数x，则x1的概率为()ABCD解析：P，故选B答案：B3(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块
2、地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B答案：B4(2017天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3解析：第一次循环：N19118；第二次循环：N6；第三次循环：N2，此时23，跳出循环，故输出的值N2.答案：C5在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面
3、积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40 C56 D60解析：设中间一个长方形的面积为x，则其他8个小长方形面积之和为x，则xx1，所以x，所以中间一组的频数为14040，故选B答案：B6下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A BC D解析：甲90，乙，欲使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，x的值为0,1,2,3,4,5,6,7，其概率P.答案：A7三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明右面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全
4、等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简，得勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()A866 B500C300 D134解析：设正方形的边长为2a，则S矩4a2，S黄(aa)2(1)2a2，由题意得，得m134.落在黄色图形内的图钉数大约为134.答案：D8下面的茎叶图表示柜台记录的一天的销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是()A30.5 B31 C31.5 D32解析：由茎叶图可知中位数是31，故选B答案：B9如果一组数x1，x2
5、，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数据x1，x2，xn的平均数和方差分别是()A ，s2 B ，s2C ，3s2 D ，3s22s2解析：x1，x2，x3，xn的平均数为，x1x2x3xnn.x1x2xnn n，其平均数为，由方差的性质可知，其方差为3s2.答案：C10若框图所给的程序运行的结果S90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()Ak7 Bk8Ck9 Dkn，所以输出的结果为6.答案：6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第
6、一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增
7、长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2i(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.18(12分)某市用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至
8、少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20
9、.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5.19(12分)某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均
10、数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解：(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个，故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).20(1
11、2分)(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸
12、奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：(1)需求量不超过300瓶，即最高气温低于25 ，从表中可知有54天，所求概率为P.(2)Y的可能值列表如下：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y100100300900900900低于20 ：Y200625024504100；20,25)：Y300615024504300；不低于25 ：Y450(64)900，Y大于0的概率为0.8.21(12分)某研究性学习小组对春季昼夜
13、温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件：“m，n均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日至3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x.参考公式：回归直线的方程是x，其中，b解：(1)m，n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16
14、)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)所以P(A)，故事件A的概率为.(2)由数据，求得(111312)12，(253026)27,3972.xiyi112513301226977，x112132122434,32432.由公式，求得，27123.所以y关于x的线性回归方程为yx3.22(12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布
15、直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)学生课外阅读时间的平均数为：(16385177229251112136152172)7.68，所以样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组
