1、一、电场力做功与电势能1电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与 初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似(2)在匀强电场中，电场力做的功WEqd，其中d为沿电场线方向的位移2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB EpAEpB_(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零二、电势1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定
2、义式：(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同(5)沿着电场线方向电势逐渐降低2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面(2)特点电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直在等势面上移动电荷时电场力不做功电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小任意两等势面不相交特别提示：电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定三、电势差1电势差：电荷q在电场中A、B两
3、点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q_的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压公式：UAB单位：伏(V)2电势差与电势的关系：UABAB_，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UABUBA.3电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关4电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积即UEd，也可以写作E.四、静电平衡与静电屏蔽1静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内
4、自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态. 2静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽. 1电场力做功与重力做功相似，均与路径无关()2电势差是一个矢量，有正值和负值之分()3静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UABUBA.()4沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小()5电场力与速度方向夹角小于90时，电场力做正功()6某等势面上各点的场强方向均与此处等势面垂直()7电场中M、N两点间的电势差等于单位电荷从M点移到N点电场力做的功()8在同一等势面上各点的电场强度必定相等()9若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大(
5、)10处于静电平衡状态的导体，内部电场强度为零，电势也为零()1(多选)(2015郑州模拟)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误答案：AD2 (2016大连模拟)如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表
6、示电场线和等势线两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()AWa Wb，Ea EbBWaWb，Ea EbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb，故A对，C错答案：A3 (多选)(2016长沙模拟)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，
7、电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力FN作用a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着的减小mg与FC的合力F将逐渐增大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着的减小FC逐渐增大，因此F一直增加，故选项A错误；在a球从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力一直做负功，电势能一直增加，故选项C正确；显然在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，b球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，
8、且其减少量一定等于其电势能与重力势能增加量之和，故选项D错误；既然在从P到Q的过程中，b球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故选项B正确答案：BC4 (2016菏泽模拟)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力求A、B两点间的电势差解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin 30v0sin 60，由此得vBv0.设A、B两点间的
9、电势差为UAB，由动能定理有qUABmvmv，解得UAB.答案：一、单项选择题1(2016廊坊模拟)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1E2，E1E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项C错，D正确答案：D2(2016枣庄模拟)如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MAABBN.下列说法正确的是()AA、B两点场强相同BA、B两点电势相等C将一
10、正电荷从A点移到B点，电场力做负功D负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能解析：根据等量异种点电荷电场特点，A、B两点场强相同，A、B两点电势不相等，选项A正确，B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误答案：A3如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：根据力与运动的关系和库仑定律
11、解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢选项A正确，选项B、C、D错误答案：A4(2016衡水模拟)在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点下列说法正确的是()AP点场强比Q点场强大BP点电势比Q点电势高CP点电子的电势能比Q点电子的电势能大D电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变解析
12、：因为电场线密集处场强大，所以P点场强小于Q点场强，选项A错误；因为沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点电势，选项B正确；根据“负电荷在电势高处电势能小”，可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小，选项C错误；沿直线从N到M的过程中，电场线先逐渐变稀疏，然后变密集，故此过程中，电子所受电场力先减小后增大，选项D错误答案：B5 (2016临汾模拟)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()AUOP10sin (V)BUOP10s
13、in (V)CUOP10cos (V)DUOP10cos (V)解析：根据“沿电场线方向，电势降低”可知，OP，UOP0；根据匀强电场中电势差和场强的关系UEd可知，UOPERsin 10sin (V)，选项A正确答案：A6 (2015吕梁模拟)图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC53，BC20 cm.把一个电量q105C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.6103J，则该匀强电场的场强大小和方向是()A800 V/m，垂直AC向左B800 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下解析：正电荷从A
14、移到B，电场力做功为零，说明AB是一等势线，所以C到AB的垂直距离dBCsin 5316 cm，场强EV/m1 000 V/m，方向垂直AB斜向下答案：D二、多项选择题7(2016泰安模拟)一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是()AA处的电场强度一定大于B处的电场强度B粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能CCD间各点电场强度和电势都为零DAB两点间的电势差大于CB两点间的电势差解析：由图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a，所以EAEB，A对；粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B对；同理由动能定
15、理可知A、C两点的电势相等，UABUCB，D错；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错答案：AB8 (2016衡阳模拟)在正方形的四个顶点上分别固定有带电荷量绝对值均为Q的点电荷，其带电性如图所示正方形的对角线交点为O，在两条对角线上分别取点A、B、C、D且OAOBOCOD.不计电子重力则()AC、D两点的电场强度相同，A、B两点的电场强度不同BC、D两点电势相等，A、B两点电势不相等C电子从C点沿直线运动到D点，电势能先增加后减少D电子从O点沿直线运动到B点，电势能先增加后减少解析：根据点电荷形成的电场的场强的计算公
16、式和矢量的叠加原理可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，A、B两点的电场强度大小不等，方向相同，故A选项错误；根据等量同种电荷和等量异种电荷形成的电场中电势高低的特点可知，C、D两点的电势相等，A点的电势高于B点电势，故B选项正确；电子从C点运动到O点的过程中，电子所受电场力的方向与电子的速度方向的夹角为钝角，则电子所受电场力对电子做负功，故电子的电势能增加，而电子从O点运动到D点的过程中，电子所受电场力的方向与电子的速度方向的夹角为锐角，则电子所受电场力对电子做正功，则电子的电势能减少，则电子从C点运动到D点的过程中，电势能先增加后减少，故C选项正确；电子从O点运动到B点的过程中，电
17、子所受电场力的方向与电子的速度方向相反，即电场力一直做负功，则电势能一直增加，故D选项错误答案：BC9两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A带正电B速度先增大后减小C电势能先增大后减小D经过b点和d点时的速度大小相同解析：根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以粒
18、子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确答案：CD三、非选择题10(2016长治模拟)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E6.0105 N/C，方向与x轴正方向相同在O处放一个电荷量q5.0108 C、质量m1.0102 kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v02.0 m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置(g取10 m/s2)解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得(qEmg)x10mv，所以x1，代入数据得x10.4 m.可知，当物块向右运动0.4 m时速度减为零，因物
19、块所受的静电力FqE0.03 NFfmg0.02 N，所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，则对全过程由动能定理得mg(2x1x2)0mv，解得x20.2 m.答案：在O点左侧距O点0.2 m处11 (2016黄冈模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q4103C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离现有一个质量为m0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A
20、形成的电场中具有的电势能的表达式为Epk，其中r为A与B之间的距离另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P(g取10 m/s2，k9109 Nm2/C2)求：(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得mgHmv，解得v04 m/s.小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得mg，代入数据得q108 C4.4109 C.(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得2mgk，代入数据得x0.28 m.由能量守恒得2mv22mga2mv2mgxk，代入数据得vm2.16 m/s.答案：(1)4 m/s4.4109 C(2)2.16 m/s
