1、33几个三角恒等式变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角主要有以下三个基本的恒等变换：(1)代换；(2)公式的逆向变换和多向变换；(3)引入辅助角的变换前面已利用诱导公式进行过简易的恒等变换，本节中将综合运用和(差)角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换1sin2_(用表示)，cos2_(用表示)，tan _(用表示)答案： 2三角恒等式的证明方法有：(1)_；(2)_；(3)_答案：(1)从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(2)等式两边同时变形成同一个式子(3)将等式变形后(如作差法)再加以证明等3积化和差公式：sin cos sin()sin()，cos sin
2、 _，cos cos cos()cos()，sin sin _答案：sin()sin()cos()cos()4和差化积公式：sin sin 2coscos，sin sin _，cos cos 2coscos，cos cos _答案：2cossin2sinsin5万能公式：设tan t，则tan 2_， sin 2_， cos 2_答案：和差与积的互化在三角变换中，所研究的三角式一般由几个简单的三角式经过加、减、乘、除四则运算组合而成根据三角变形的需要，有时要将三角式的和与积的运算形式进行转化，才能使问题得到解决和积互化的主要作用是减少三角函数的种类，改变角的表示形式一般地，若两个三角函数对应的
3、角的和或差为常数，则通过和积互化，可将这两个三角函数的和(差)或积化为只含一个三角函数符号的形式，有时通过和积互化，改变角的表示形式，为后继三角运算带来一定方便三角变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点1函数ycos2sin21是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：y1 sin 2xsin sin 2x.是奇函数且周期T.答案：C2为了得到函数y
4、sin xcos xcos 2x的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ysin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin ，将ysin 2x的图象向左平移个单位长度可以得到故选A.答案：A3已知，sin ，则tan 2_.解析：sin ，cos .tan .tan 2.答案：4函数ycoscos的值域是_解析：ycoscossincossincos 2x.答案：5若AB120，则sin Asin B的最大值是_解析：sin Asin B2sincoscos，最大值为.答案：6函数f(x)co
5、s 2x2sin xcos x的最小正周期是_解析：f(x)cos 2xsin 2x2cos，T.答案：7若tan 3，则sin 2cos 2的值为_答案：8若cos ，且，则tan _答案：9求函数f(x)cos4xsin2x的最大值和最小值解析：f(x)cos4x1cos2x，当cos2x，即x，kZ时，f(x)min；当cos2x0或1时，即x，kZ时，f(x)max1.10已知tan3，求sin 22cos2的值解析：由tan3，3，得tan ，sin 2，cos2，原式2.11已知2，且cos ，求的值解析：0)的最小值是，求的值解析：(1)abcoscossincoscos 2x2cos2x1，ab .|ab|2cos x.(2)由(1)得f(x)2(cos x)22，x，若01，f(x)min2(12)122，与1矛盾.
