1、高考模拟卷第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数集，集合，集合，则=（ ） 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点构成的图形面积为（ ） 3.若多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，则的展开式中常数项为（ ） 15 -15 60 -604.已知，设，则的大小关系是（ ） 5.某同学过15岁生日时，订了一个三层的蛋糕，已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱体，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为6，9，12，若该蛋糕的总体积为2610，则所需要长方体包装盒的体积至少为（ ）2430 4320 97
2、20 172806. 十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物甲同学喜欢虎、马，乙同学喜欢马、鼠、鸡，丙同学除了蛇不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（ ）ABCD7.在平面四边形中，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） 8.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，
3、有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.下列结论正确的有（ ）两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女士不相邻的概率是已知一组数据丢失了其中一个，剩下的6个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数，中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为20. 若，则若随机变量，则10.若实数，满足，下列选项中正确的有（ ）最大值为 最小值为的最小值为5 的最小值为11.瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理.
4、 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） 过点的直线交于，若，则与共线12.已知正方体中，棱中点分别为，则下列说法错误的是（ ）过点的截面是等腰梯形点在直线上运动时，平面点在直线上运动时，总有点在直线上运动时，三棱锥的体积不为定值.第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.记为数列的前项和，若，则=_.14.已知函数图像的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则.15.如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为_16.
5、若，不等式恒成立，则的最大值为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是单调递减等比数列的前项和，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和满足，求的值.18.在中，,点在边上，,为锐角.（1）若，求线段的长度. （2）若，求的值. 19.在四棱锥中，且平面，为棱上一点. （1）若，证明：.（2），且，求直线与平面所成角的正弦值.20.近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务
6、的好评率为；其中对商品和服务均为好评的有80次.（1）是否可以在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品好评，服务不满意的次数为随机变量：求对商品好评，服务不满意的次数的分布列及其期望.（其中）21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，直线与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于），直线分别与直线交于点,连接,与椭圆交于点.（1）求椭圆的标准方程.（2）设的面积为,的面积为，试判断是否为定值？并说明理由.22.已知函数（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点. （2）当时，.高考模
7、拟试卷参考答案1C 2D 3C 4D 5B 6B 7D 8D 9AD 10AB 11ACD 12.CD13363 14. 15 1617解：（）设数列的公比为，由 得，即，是单调递减数列，又，.（）由（）得，或，.18.解：（1）在中，由余弦定理得，或当时，则，不合题意，舍去；当时，则，符合题意在中，或（舍）（2）记，则在中，为锐角，得，即，同理由知：，19（1）取中点，连接和，且为的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则.又平面，平面，.又，又平面，平面平面，平面，平面；（2）取中点，作交于，连接，平面，平面，又，平面.，以为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设平
8、面的法向量，.由平面，得，取，则因此，直线和平面所成角正弦值为.20（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意总计对商品好评 对商品不满意 总计 ，所以，不可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是.其中；.的分布列为： 由于，.21解：（1）由题意可知，所以，所以，即椭圆的标准方程为；（2）设直线与轴交于点，则，所以，即判断是否为定值，设，则，直线的方程为，令，解得，即坐标为，直线的方程为，令，解得，即坐标为，直线的斜率，则直线的直线方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去，整理得，解得，因为，代入消去，整理得，所以，因为，共线，所以，解得，即22（1）当时，因为，所以，令，所以在区间上单调递减.，所以，存在，使得，且当时，；当时，.所以函数的递增区间是，递减区间是.所以函数存在唯一的极大值点；（2）当时，令，则，所以，函数在区间上单调递减，因为，所以，存在，使得，即，且当时，；当时，.所以函数在区间上是递增函数，在区间上是递减函数.，因为，只需证即可，所以，函数在区间上是增函数，即.
