1、专题强化训练(二)平面向量(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题中正确的是()AB0C00 DD起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0；00.2已知点A(1，2)按向量a平移后变为A(0，1)，点B(2，1)按向量a平移后对应点B的坐标为()A(3，1) B(1，3)C(3，2) D(2，3)C设a(x，y)，则有1x0，2y1，所以a(1，3).点B(2，1)按向量a平移后对应点B的坐标为(3，2).3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3 C2D0Ba(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式2
2、1213.故选B.4已知O为平面上的一个定点，A，B，C是该平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形B由题意知()(2)()0，如图所示，其中2(点D为线段BC的中点)，所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以ABAC，即ABC为等腰三角形故选B.5对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2B根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|
3、a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立二、填空题6已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_1(ab)(kab)(k1)(1ab)，由于|a|1，|b|1，且a与b不共线，1ab0.又(k1)(1ab)0.k1.7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_1a2b(，3)，(a2b)c，33k0，k1.8给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_因为两个非零向量a
4、、b垂直时，ab0，故不正确；当a0，bc时，abbc0，但不能得出ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确三、解答题9已知|a|，|b|1.(1)若a，b的夹角为45，求|ab|；(2)若(ab)b，求a与b的夹角.解(1)|ab| 1.(2)(ab)b，(ab)babb21cos 10，cos ，又0，.10已知(2，1)，(1，7)，(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使取得最小值时的；(2)对(1)中求出的点C，求cos ACB.解(1)点C是直线OP上的一点，向量
5、与共线，设t(tR)，则t(2，1)(2t，t)，(12t，7t)，(52t，1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，取得最小值，此时(4，2).(2)由(1)知(4，2)，(3，5)，(1，1)，|，|，358.cos ACB.1在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC DA()22|cos 1802(1).2已知a，b，ab，02，则角等于()A BC或 D或D因为ab，所以sin cos ，所以tan ，又02，所以或.3在等腰ABC中，ABAC2，ABC，D是BC的中点，则在方向上的射影是_由题意知，
6、与所成的角为，在方向上的射影是2cos .4已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_由题意得：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，则kcos 2k cos 20，化简得k.5已知(6，1)，(x，y)，(2，3).(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解(1)(x4，y2)，(x4，2y).又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立化简，得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0，4)，(8，0)，所以SABCD|16；当y1时，x2，此时(8，0)，(0，4)，SABCD|16.
