1、习题课(3)限时：45分钟 总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1化简方程6，得(B)A.1 B.1(x3)C.1(x3) D.1(x3)解析：由方程6，知动点(x，y)到两定点(4,0)与(4,0)的距离的差为6.又6小于两定点间的距离，所以动点(x，y)的轨迹是以(4,0)，(4,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，故化简后的方程为1(x3)2中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是(A)Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：在3x4y120中，令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2168，故
2、选A.3已知直线y是双曲线1(a0，b0)的一条渐近线，则此双曲线的离心率是(A)A. B.C. D.解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y，所以，所以a3b，a29b2，所以c210b2，所以离心率为e，故选A.4若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的(C)解析：方程可化为yaxb和1.从B，D中的两椭圆可知a，b(0，)，但由选项B中直线的位置可得a0，b0，矛盾，应排除；由选项D中直线的位置可得a0，矛盾，应排除；再由选项A中双曲线的位置可得a0，但由直线的位置可得a0，b0，矛盾，应排除；由选项C中双曲线的位置可得a0，b0，b0)的左、右焦点，过点F1的直
3、线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线C的离心率为(A)A. B.C2 D.解析：|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线C的离心率e，故选A.6已知01) Bx21(x0)Cx21(x0)
4、Dx21(x1)解析：如图所示，设两切线分别与圆相切于点S，T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故点P的轨迹方程为x21(x1)8将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(D)A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2解析：因为ee，所以当ab时，e1e2；当ae2.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9
5、已知F1(3,0)，F(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的(填序号)2；1；4；3.解析：设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m2)的离心率的取值范围是(1，)解析：e2221，由于a2，所以0，所以1e21，所以离心率的取值范围是(1，)11设F1，F2是双曲线1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离为9，则点P到焦点F2的距离为17.解析：由|PF1|PF2|8及|PF1|9，得|PF2|1或17.又由2a8，c236，即a4，c6，知右支的顶点到F1的距离为10，而已知|PF1|9
6、，说明点P在左支上，此时|PF2|10，因此，点P到焦点F2的距离为17.12已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，A(0,6)当APF的周长最小时，其面积为12.解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当|AP|PF1|最小时，APF的周长最小，由图可知，此时点P为线段AF1与双曲线的交点由题意可知直线AF1的方程为y2x6.由得y26y96
7、0，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.三、解答题(共40分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)13(12分)已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的直线，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(，)(1)求抛物线C1的标准方程及其焦点F的坐标；(2)求双曲线C2的标准方程解：(1)由题意可设抛物线C1的标准方程为y22px(p0)把M(，)代入标准方程y22px，得p2，因此抛物线C1的标准方程为y24x，焦点F(1,0)(2)抛物线C1的准线方程为x1，所以F1(1,0)，故双曲线C2的另一
8、个焦点为F(1,0)，于是2a|MF1|MF|1，因此a.又c1，所以b2c2a2.于是双曲线C2的标准方程为1.14(13分)已知双曲线的焦点在坐标轴上，它的两条渐近线方程为yx0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程解：设双曲线的方程为y23x2k(k0)，当k0时，a2k，b2，c2，此时焦点为和，由题意，得3，解得k27，所以双曲线的方程为y23x227，即1；当k0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，所以a2，b280，所以所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，得1，无解综上可知所求双曲线方程为1.
