1、第四章 机械能和能源第一节 功第四章 机械能和能源学习目标1.理解功的含义，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素 2正确理解并应用公式WFscos 计算力的功 3明确功是标量，正确理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功，会计算总功第四章 机械能和能源一、怎样才算做了功 1功的概念 一个物体受到_的作用，并使物体在_上发生了一段_，就说这个力对物体做了机械功,简称功 2做功的两个要素 _和在力的方向上发生的_,是做功的两个要素力力的方向位移力位移想一想 1图中的推墙者，累得气喘吁吁、满身大汗，这位推墙者对墙做功了吗？提示：从物理学角度而言，没有做功，因为有力而无位移二、
2、如何计算功 1功的计算公式(1)当恒力F的方向与位移s的方向一致时，力对物体所做的功W为：W_.(2)当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度时，力F对物体所做的功W为：W_.即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积 2矢标性：功是_，只有_，没有_FsFscos 标量大小方向3功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.焦耳的定义：1 J等于_的力使物体在力的方向上发 生 _的 位 移 时 所 做 的 功 即 1J _.想一想 2.公式WFscos 在任何情况下都成立吗？提示：只适用于求恒力所做的功.1N1m1Nm三、功有正、负之分吗 1正功和负功 设力F
3、与位移s方向间的夹角为，则由功的一般计算公式WFscos 可知夹角的范围 做功情况 20220，W0，即力F对物体做正功 cos 0，W0，即力F对物体做负功或物体克服力F做功 2几个力的总功 由于功是标量，所以当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的_，也等于这几个力的_力对这个物体所做的功 想一想 3.功有正功和负功之分,那么正功一定大于负功吗?提示：功虽有正负之分，但正、负并不表示大小，力做正功时，表示力是动力，增加该物体具有的能量；力做负功时，表示力是阻力，减少该物体具有的能量，即正、负并不表示功的大小，而表示能量的增加或减少.代
4、数和合对功的理解1对功的概念的理解(1)功的定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，则此力就对物体做了功(2)做功的两个必要因素：做功的力；物体在力的方向上的位移力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小、是否受其他力的作用等均无关2对公式WFscos 的理解(1)公式中各物理量的含义：F表示力的大小，s表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面位移大小，表示力和位移方向间的夹角(2)公式的两种理解：公式可
5、以表示为WFscos，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表示为WFcos s，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积(3)公式的适用条件：WFscos 只适用于恒力做功的计算3对正功和负功的理解与判断(1)功的正、负既不表示方向，也不表示大小，只是说明力在这个过程中的效果是动力还是阻力从能量的角度来说，力对物体做正功，物体获得了能量；力对物体做负功，物体向外输出能量(2)正、负功的判断方法：根据F与s的夹角判断特别提醒：若为锐角则做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功(单选)(2014江门二中高一检测)如图所示，质量分别为M和m的两物块(均可视为质点，且Mm
6、)分别在大小相同、方向不同的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则()A无论水平面光滑与否，都有W1W2 B若水平面光滑，则W1W2 C若水平面粗糙，则W1W2 D若水平面粗糙，则W1W2 思路点拨 力对物体做功的多少只与力F、位移s和二者夹角的余弦值有关，与物体的运动性质等其他因素没有关系解析 答案 A1(单选)关于功的论述，下列说法中正确的是()A力越大，做的功越多 B位移大的力做的功多 C物体加速运动时做的功比减速运动时做的功多 D10 J的功比5 J的功多 解析：由公式WFscos
7、可知，功的大小由F、s和cos 三者共同决定，所以A、B选项错误；功的大小与物体的运动性质无关，所以C选项也是错误的；功是标量，功的正、负不代表方向，也不表示大小，而是说明是动力还是阻力做功，D选项正确D功的计算由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算合力功的方法有两种：1合力的功等于各个分力所做功的代数和 W总W1W2W3 2先求出各力的合力，再求总功 W总F合scos.特别提醒：求功时对物体进行受力分析是基础性的环节，要区分各分力的功与合力的功，求外力的总功时由两种方法计算出的总功是相等的一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向下方的推力F110
8、 N的作用，在水平地面上移动的距离s2 m，如图所示物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍，(cos 370.8，sin 370.6，取g10 m/s2)求：(1)推力F1对物体所做的功；(2)摩擦力f对物体所做的功；(3)外力对物体所做的总功审题指导 由WFscos 求各力的功答案(1)16 J(2)10.4 J(3)5.6 J 解析 物体受力如图NF1sin 37mg由 fN 可知f(F1sin 37mg)由 WFscos 可知：(1)推力 F1 对物体做的功W1F1scos 371020.8 J16 J.(2)摩擦力 f 对物体做的功W2(F1sin 37mg)s0.2(100.
9、6210)2 J10.4 J.(3)外力对物体所做的总功W 合F 合 s(F1cos 37f)s2.82 J5.6 J.题后反思求功时必须明确是哪个力在哪个过程做了功合力的功既可以先求出各力的合力，再求总功；也可由各力功的代数和求解2(单选)(2014揭阳高一检测)质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 s，如图所示，物体 m 相对斜面静止则下列说法中不正确的是()A重力对物体 m 做正功B合力对物体 m 做功为零C摩擦力对物体 m 做负功D支持力对物体 m 做正功 A解析：物体的受力及位移s如图所示 支持力FN与位移s的夹角90，故支持力做正功，D正确.重
10、力垂直于位移，故重力不做功，A错误摩擦力f与s夹角90，故摩擦力做负功,C正确合力为零，合力不做功，B正确，故符合题意的选项为A.1摩擦力的功(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功 如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上物块A在平板车B上滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力对平板车B不做功摩擦力的功和相互作用力的功手握瓶子沿水平方向移动的过程中，瓶子所受的静摩擦力方向竖直向上，与位移始终垂直，所以此种情况下瓶子所受的静摩擦力不做功(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功 在甲图中，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功如图乙所示，
11、在一与水平方向夹角为的传送带上，有一物块C随传送带一起匀速向下运动，物块C受静摩擦力的方向沿传送带向上，此过程中静摩擦力对物块C做负功(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功 在甲图中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力的方向与平板车运动的方向相同，滑动摩擦力对平板车B做正功 在乙图中，如果物块C随传送带一起匀速向上运动，物块C所受的静摩擦力的方向与物块的位移方向一致，静摩擦力对物块C做正功2作用力与反作用力的功 作用力和反作用力做的功没有一定的关系，它们的做功情况大致有以下几种：(1)两个力可以均不做功(2)其中一个力做功，另一个力可以不
12、做功(3)其中一个力做正功，另一个力可以做负功(4)两个力可以均做正功或均做负功 比较一对作用力和反作用力做的功时，不要只看到力的大小是否相等，方向是否相反，还要注意分析两物体在相应力的作用下的位移情况 特别提醒：因为物体间的静摩擦力总是大小相等，方向相反,而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止已知木板长为L,滑块与木板间的动摩擦因数为,在这一过程中,木板沿水平面前进了距离s,
13、求摩擦力对滑块和木板各做了多少功.审题指导 滑块冲上木板后，因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者一起匀速运动解析 两物体的运动情景如图所示 对滑块：受力分析如图甲所示，滑动摩擦力大小fN1mg，方向水平向左，滑块对地位移大小为(sL)，方向水平向右，所以W1f(sL)cos mg(sL)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小fmg，方向水平向右，木板对地位移大小为s，方向水平向右，所以W2fscos 0mgs.答案 mg(sL)mgs3(双选)(2014桂林高一检测)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之
14、间有相互作用的摩擦力，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是()AA、B都克服摩擦力做功 B摩擦力对A不做功 C摩擦力对B做负功 D摩擦力对A、B都不做功BC解析:对A、B受力分析如图所示,物体A在f2作用下没有位移,所以摩擦力对A不做功，故B正确；对物体B，f1与位移夹角为180，做负功，故C正确，A、D错误方法技巧巧解变力做功问题 范例 静止在水平面上的物体M，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了4 m,水平推力随物体位移的变化图象如图所示,推力的最大值为4 N,且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周,求水平推力在此过程中所做的功答案 12.56 J解析 推力随位移逐渐减小，
15、不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功力的方向始终与位移方向相同，仅仅大小变化，我们可把位移分成无数小段，在每一小段位移内，力可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力功求和由图象的物理意义可知图线与坐标轴所围成的面积恰好是推力所做的功，所以可根据面积求推力做功，W14R2143.1442 J12.56 J.名师归纳 变力做功的四种求解方法(1)平均值法当力 F 的大小发生变化，且 F、l 成线性关系时，F 的平均值F F1F22，用 F 计算 F 做的功(2)图象法变力做的功 W 可用 Fl 图线与 l 轴所围成的面积表示l 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少(3)分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功
