1、 第三十五课时 等差数列与等比数列的综合课前预习案考纲要求等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点基础知识梳理1、等差数列的性质（1），；（2）在等差数列中，若，则 ，若，则 ；（3）若，为等差数列，公差分别为，则数列，为 数列； （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，为等差数列，公差为 ；（5）等差数列的前项和为Sn，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也为等差数列，公差为 ；（6）通项公式是是一次函数的形式；前项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当时，S n=na1
2、, a n=a1）（7）若，有最 值，可由不等式组来确定；若， ，有最 值，可由不等式组来确定2、等比数列的性质（1）；（2）在等比数列中，若，则 ；若，则 ；（3）若，均为等比数列，且公比分别为，则数列，也为等比数列，且公比分别为 ；（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，为等比数列，公比为 ；(5)等比数列的前n项和为Sn，则，也为等比数列，公比为 预习自测1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q( )A3 B4 C5 D62在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( )A135 B100 C95 D803.已知S
3、n为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为( )A. B. C. D44.已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为( )A4 B5 C. D.课堂探究案典型例题考点1 性质的综合应用【典例1】数列的前n项和记为，(1) 求数列的通项公式；(2) 等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求【变式1】已知等差数列的公差，它的第1、5、17项成等比数列，则这个等比数列的公比是 考点2 求数列通项及前n项和【典例2】等比数列的前项和Sn，公比，已知1是和的等差中项，6是和的等比中项（1）求和的值；（2）求此数列的通项公式；（3）求此数列的前n项和【变式2】已知数列为等
4、差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为3,7,13.求：(1)数列，的通项公式；(2)数列的前项和.考点3 数列与解析几何、不等式的综合应用【典例3】设曲线处的切线为，数列的首项（其中常数m为正奇数），且对任意，点均在直线上。（1） 求出的通项公式；（2） 令，当恒成立时，求出n的取值范围，使得。【变式3】已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项的和Tn.当堂检测1若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有 项；2.已知数列是等比数列,且,，则 3.等差数列前项和是，前项和
5、是，则它的前项和是 课后拓展案 A组全员必做题1.等比数列的前项和为， 若成等差数列，则（ ） A 7 B 8 C 16 D152.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k= .3.数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B. C. 或 D. 4.等差数列中，且，成等比数列，则（ ）A B. C. D. 5.已知数列满足：，那么使成立的最大值为（ ）A4 B.5 C.24 D. 25B组提高选做题1.已知数列，若点 （）在经过点的定直线上，则数列前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.272.等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函
6、数为常数）图象上，则r= .3.已知数列的前项和是，且 （1）求数列通项公式； （2）记，求数列的前项和 4.（2013山东理科）设等差数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.第三十五课时 等差数列、等比数列的综合应用参考答案预习自测1.【答案】B【解析】将两个已知式作差得3a3a4a3，则公比q4.2.【答案】A【解析】由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比数列，公比q，a7a8(a1a2)q41403135.3.【答案】A【解析】由等差数列的性质可知S2，S4S2，S6S4成等差数列，由4，得3，则S6S45S2，所以S69S2，.4.【答案】B【解析】a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列，知24t，显然t0，所以t5.典型例题【典例1】（1）；（2）.【变式1】3【典例2】（1）；（2）；（3）.【变式2】（1）.（2）.【典例3】（1）；（2）.【变式3】（1）；（2）.当堂检测1.132.93.210 A组全员必做题1.D2.33.C4.B5.CB组提高选做题1.D2.24 -13.(1)；（2）；4.（1）；（2）.
