1、第一次月考数学押题卷（北师大版）八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：北师大版八年级上册第12章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（20
2、22春安徽芜湖八年级统考期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A B C， D【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项【详解】解：A选项中，c2a2b2，b2+c2a2，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B选项中，设A3x，则B4x，C5x，A+B+C180，3x+4x+5x180，解得x15，C51575，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C选项中，52+122132，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D选
3、项中，A+B+C180，AB+C，A90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键2（2023四川成都八年级成都外国语学校校考阶段练习）下列说法错误的是A一个正数有两个平方根B一个负数的立方根是负数C0的算术平方根是0D平方根等于本身的数是0，1【答案】D【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案【详解】A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；故选D【点睛】此题
4、主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键3（2023四川成都八年级校考阶段练习）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【答案】C【详解】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+故选C4（2023秋广东深圳八年级校考开学考试）下列计算正确的是（）A BC D【答案】D【分析】根据合并同类二次根式，二次根式的乘除法法则逐项分析即可【详解】解：A、，故A不符合题意
5、；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键5（2022春重庆綦江八年级校考阶段练习）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（）A15尺B16尺C17尺D18尺【答案】C【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出
6、的方程的解即可得到芦苇的长【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为BE=16尺，所以BC=8尺在RtABC中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺故选C【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键6（2023春山东泰安八年级校考阶段练习）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【详解】，A、与不是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式；故选：B【点睛】本题考查的是
7、同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式7（2023福建八年级期中）如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点D处，则重叠部分的面积为（）A6B8C10D12【答案】C【分析】根据矩形和折叠的性质可得，从而得到，设，则，在中，根据勾股定理求x，即可得到结果【详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质得：，设，则，在中，解得：，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，在中运用勾股定理求x是解题的关键8（2023春江苏八年级专题练习）已知实数a满足，那么的值是（）A2005B2006C2007D200
8、8【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得到，再由，得到，即可得到【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键9（2022秋浙江宁波八年级校考期中）如图，RtABC中，BAC90，分别以ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1S212，SABC4，则正方形BCFG的面积为（）A16B18C20D22【答案】C【分析】设BCa，ACb，ABc，由正方形面积和三角形面积得S正方形BC
9、FGS正方形ACHI16，即a2b216，再由勾股定理得a2b2c2，则c216，求出c4，然后求出b2，则a2b2+c220，即可求解【详解】解：设BCa，ACb，ABc，S1S正方形BCFGSABCSACJ，S2S正方形ACHISACJ，S1S2S正方形BCFGSABCSACJS正方形ACHI+SACJS正方形BCFG4S正方形ACHI12，S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，RtABC中，BAC90，a2b2c2，c216，c4（负值已舍去），SABCbc2b4，b2，a2b2+c216+2220，正方形BCFG的面积为20，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，设参数表
10、示三角形的边长，根据已知条件求得a2b216是解题的关键10（2023春安徽合肥八年级校考期末）如图，与均为直角三角形，且，点E是的中点，则的长为（）ABC2D3【答案】B【分析】根据勾股定理和已知条件可得，证明，得出，求出，利用勾股定理求出，即可得出答案.【详解】解：，设的延长线交于点F，如图，则，点E是的中点，则在直角三角形中，；故选：B.【点睛】本题考查勾股定理和全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理、证明三角形全等是解题关键.第卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）11（2023春湖北随州七年级统考期末）的相反数是 ，4的平方根是 ，的立方根是 【答案】
11、 2【分析】根据相反数的定义，平方根和立方根的概念求解即可【详解】的相反数是， ，4的平方根是，8的立方根是2，的立方根是2，故答案为：，2【点睛】此题考查了相反数、平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念12（2022秋四川成都八年级校考期中）如果一个数的平方根是与，则这个数是 【答案】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数求得的值，然后再求这个数即可【详解】解：一个数的两个平方根互为相反数，解得：这个数是故答案为：【点睛】此题考查平方根的性质，熟练掌握一个数的两个平方根互为相反数是解题关键13（2023春湖北武汉七年级统考期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，
12、化简 【答案】【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出的正负，利用绝对值的代数意义、算术平方根及立方根的性质化简所求式子，合并同类项即可得到结果【详解】由数轴可知：，故答案为：【点睛】本题考查数轴、整数的运算、绝对值的性质、算术平方根及立方根的性质,掌握运算法则是解题的关键14（2022广东八年级专题练习）如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路
13、ON方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是_米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是_秒【答案】 80 12【分析】作于，求出的长即可解决问题，如图以为圆心m为半径画圆，交于、两点，求出的长，利用时间计算即可【详解】解：作于，m，m，即对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离m如图以为圆心m为半径画圆，交于、两点，在中，m，m，重型运输卡车的速度为36千米时米秒，重型运输卡车经过的时间（秒，故卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒故答案为：80，12【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形的应用，解题的关键是
14、理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15（2023春江苏八年级专题练习）比较大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 【答案】 ， ， ；（2）；（4）2，等腰三角形的周长为+2=2+2；当b是腰长与a是底边，+22，等腰三角形的周长为+2+2=+4综上，等腰三角形的周长为2+2或+4【点睛】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质利用二次根式有意义的条件得出c的值是解题关键22（2023秋吉林长春八年级校考期末）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分
15、割点.（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长.【答案】（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，理由见详解；（2）12或13.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可判断点M，N是线段AB的勾股分割点；（2）设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x，分3种情况，分类讨论：当MN是最长边时，当BN是最长边时，当AM是最长边时，这种情况不存在；分别进行求解，即可.【详解】(1)点M，N是线段AB的勾股分割点，理由如下：，又 ，以AM，BN，MN为边的三角形是直角三
16、角形，点M，N是线段AB的勾股分割点；(2)设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x，当MN是最长边时，点M，N是线段AB的勾股分割点，解得：x=12；当BN是最长边时，点M，N是线段AB的勾股分割点，解得：x=13；【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，根据题意，分类讨论，利用勾股定理列出方程，是解题的关键.23（2023四川成都八年级期中）如图，在四边形中， ，在上选取一点E，连接 ，将沿翻折，使点D落在上的点F处求：(1)CD的长；(2)DE的长【答案】(1)8(2)3【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长； （2）设，则，在中，据此求出的长度即可
17、【详解】（1）解：， ，在中，由勾股定理得（2）设，则由对折可得： 在中，解得故【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理的应用，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题的关键24（2022秋四川成都八年级校考阶段练习）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积
18、（用含a，b的代数式表示）【答案】（1）13；（2）5；（3）【分析】（1）先根据题意利用勾股定理求出，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，由此利用勾股定理求出的值即可；（2）如图所示，利用勾股定理求出，然后同（1）求解即可；（3）如图所示，则，故的面积即为所求，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，在直角三角形中，在直角三角形中，要想的值最小，则的值最小，当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，过点B作交延长线于F，由长方形的性质得，的最小值为13，故答案为：13； （2）如图所示，在直角三角形中，在直角三角形中，要想的值最小，则的值最小，当A、
19、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，过点B作交延长线于F，由长方形的性质，的最小值为5，故答案为：5；（3）如图所示，的面积即为所求， 【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段和最值问题、矩形的性质与判定，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解25（2022山东青岛八年级期中）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：，因为，所以，再例如，求y的最大值、
20、做法如下：解：由x20，x20可知x2，而y当x2时，分母有最小值2.所以y的最大值是2利用上面的方法，完成下面问题：（1）比较和的大小；（2）求y2的最大值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用分母有理化得到，然后根据分母大的分数反而小解答即可；（2）根据二次根式有意义的条件得出，利用分母有理化得到，根据题意解答即可【详解】解：（1），即；（2），y2，当时，分母有最小值，则的最大值为：【点睛】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，也考查了平方差公式26（2022秋四川成都八年级校考阶段练习）如图在腰直角三角形中，直线EF交BC点C，、M是射线一点，连接和，其中交于点D(
21、1)如图1，当时求的度数；分别求出和的面积；(2)如图2，若、求的值【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据等边对等角，先求出的度数，再根据三角形的内角和即可进行解答；过点B作，垂足为点P，过点C作，垂足为点Q，通过证明即可求出和的高，最后求出面积即可；（2）过点A作，垂足为点N，连接，根据等腰三角形三线合一可知点N为中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，最后结合等腰三角形的性质以及直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，即可将的长度都表述出来，即可解答；【详解】（1）解：为等腰直角三角形，在中，；如图，过点B作，垂足为点P，过点C作，垂足为点Q，在中，由勾股定理可得：，在和中，（2）过点A作，垂足为点N，连接MN，点N为BC中点，和都是直角三角形，在中，设，则，根据勾股定理可得：，【点睛】本题主要考查了等腰三角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”以及直角三角形中角所对的边是斜边的一半
