1、章末综合检测(三)学生用书P125(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，则化简的结果是()A.BC. D解析：选C.因为a，所以2a10.于是，原式.2函数ylg(53x)的定义域是()A. BC. D解析：选C.由函数的解析式得：即所以1xaloga BalogaaaClogaaaa Dlogaaaa解析：选C.因为0aaaa0，logalog1，所以logaaaa.8函数ylog2|x|的大致图象是()解析：选D.当x0时，ylog2xlog2x，当x0且a1)有两个不等实根，则a的
2、取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D解析：选D.方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，所以02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案：14已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，所以10时，log2x1x2，所以x2.综上所述，x的取值范围为12.答案：(1，0(2，)15定义：区间x1，x2(x1x2
3、)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为_解析：画出函数y|log0.5x|的图象(如图所示)，由0|log0.5x|2，得x4，所以a，b长度的最大值为4.答案：16某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的
4、部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：由题意知：高峰时间段用电时，f(x)低谷时间段用时，g(x)Wf(x)g(x)f(200)g(100)148.4(元)答案：148.4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分10分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0
5、b1，所以f(x).(2)由(1)知f(x)，设x1x2，则f(x1)f(x2).因为函数y2x在R上是增函数且x10.又(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(，)上为减函数(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0k.或k(3t22t)mink1)在公共定义域下的函数值的大小解：(1)因为指数函数y0.7x在R上是减函数，所以0.70.70.70.8，又幂函数yx0.7在(0，)是增函数，所以0.80.70.70.7，故0.80.
6、70.70.8.(2)函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)的公共定义域是(1，1)，因为f(x)g(x)loga(a1)，所以当1x1，此时f(x)g(x)；当x0时，1，此时f(x)g(x)；当0x1时，01，此时f(x)g(x)综上，当1xg(x)；当x0时，f(x)g(x)；当0x1时，f(x)g(x)(本小题满分12分)若奇函数f(x)在定义域(1，1)上是减函数(1)求满足f(1a)f(a)0的a的取值集合M；(2)对于(1)中的a，求函数F(x)loga的定义域解：(1)不等式f(1a)f(a)0可化为f(1a)f(a)，而f(x)为奇函数，所以f(1a)f(a)
7、，又f(x)在定义域(1，1)上是减函数，所以解得0a0，即1.由0a2，所以2x2.所以函数的定义域为x|x2(本小题满分12分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(40t)(40|t10|)(2)当0t0，a1)(1)判断f(x)的奇偶性，并且说明理由；(2)当0a0，a1，3u0，a1，3x3)(1
8、)因为f(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)令t1在(3，3)上是增函数，当0a1时，函数ylogat是减函数，所以f(x)loga(0a1)在(3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(3，3)22(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象；(2)设g(x)f(x)k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？二个零点？三个零点？解：(1)当x0时，f(x)x22x.设x0，则f(x)(x)22(x)x22x，因为函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)x22x，所以f(x)函数的图象如图所示(2)由g(x)f(x)k0，可得f(x)k，结合函数的图象可知：当k1时，yk与yf(x)的图象有1个交点，即g(x)f(x)k有1个零点；当k1或k1时，yk与yf(x)的图象有2个交点，即g(x)f(x)k有2个零点；当1k1时，yk与yf(x)的图象有3个交点，即g(x)f(x)k有3个零点
