1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=（）A7B9C11D123若抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=2xBy2=4xCy2=6xDy2=8x4若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD5函数y=f（x）在定义域（，3）内
2、的图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）A，12，3）B1，C，1，2）D（，3）6若函数y=ex+mx有极值，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm17下列命题中错误的是（）A命题“若x25x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x2则x25x+60”B命题“已知x、yR，若x+y3，则x2或y1是真命题”C已知命题p和q，若pq为真命题，则命题p与q中必一真一假D命题p：x0R，x02+x0+10，则p：x0R，x02+x0+108已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，且，则m+n的最大值是（）A2B4C2D49如图所示的程序框
3、图中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x0，且h（x）m恒成立，则m的最大值是（）A1BCD010已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD11设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD（0，3）12已知函数f（x）=（xa）2+（exa）2（aR），若存在x0R，使得f（x0）成立，则实数a的值为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13函数f（x）=ln（x+1）+（x2）0的定义域为14在各项均为正数的等比数列an中，a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，
4、Sn是数列an的前n项的和，则S10S4=15设由不等式表示的平面区域为4，若直线kxy+1=0（kR）平分A的面积，则实数k=16已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点，则点M的轨迹方程为三、解答题（本大题6小题，共70分）17已知命题p：m1，1，不等式a25a+7m+2恒成立；命题q：x2+ax=2=0有两个不同的实数根，若pq为真，且pq为假，求实数a的取值范围18设数列an满足a1=2，a2+a5=14，且对任意nN*，函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x满足f（1）=
5、0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记数列bn的前n项和为Sn，求证Sn19如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，CA1D=45且AB=2，求三棱锥FAEC的表面积20已知函数（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（x+）+B（0）的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求的取值范围21椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线xy+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，
6、1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同的两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆上22已知函数f（x）=1+lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+4=0平行（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）记g（x）=，试证明：当x1时，f（x）（e+1）g（x）2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】
7、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论【解答】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B2已
8、知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=（）A7B9C11D12【考点】数列递推式；数列的求和【分析】利用数列的求和公式，求解a5即可【解答】解：数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=S5S4=25+1161=9故选：B3若抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=2xBy2=4xCy2=6xDy2=8x【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质，转化求解p，即可得到抛物线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，可得+2=4，解得p=4，则抛物线的标准方程为y2=
9、8x故选：D4若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可【解答】解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：B5函数y=f（x）在定义域（，3）内的图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）A，12，3）B1，C，1，2）D（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A6若函数y=ex+mx有极值，则实数m的取值范围是（）Am0Bm
10、0Cm1Dm1【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先求导数，函数有极值，则说明f（x）=0有解，然后适当对参数进行检验【解答】解：函数的导数为f（x）=ex+m，由f（x）=ex+m=0，得m=ex，因为ex0，所以m=ex0，即实数m的取值范围是m0故选B7下列命题中错误的是（）A命题“若x25x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x2则x25x+60”B命题“已知x、yR，若x+y3，则x2或y1是真命题”C已知命题p和q，若pq为真命题，则命题p与q中必一真一假D命题p：x0R，x02+x0+10，则p：x0R，x02+x0+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题为“若p则q
11、”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，可判定A真假，根据条件判断B的真假，根据复合命题的真假判定C，根据全称命题特称命题判断D【解答】解：对于A，命题“若x25x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x2则x25x+60”，正确，对于B，命题“已知x、yR，若x+y3，则x2或y1是真命题，正确，对于C，已知命题p和q，若pq为真命题，则命题p与q中至少一个为真，故错误，对于D，命题p：x0R，x02+x0+10，则p：x0R，x02+x0+10，正确，故选：C8已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，且，则m+n的最大值是（）A2B4C2D4【考点】一元二次不等式的解法【分析】根
12、据一元二次不等式ax2+2x+b0的解集得出=0，且a0，再利用基本不等式求出m+n的最大值【解答】解：a，b同号，二次不等式ax2+2x+b0的解集为，方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根，=44ab=0，解得ab=1；又a0，m+n=a+b+=a+b+b+a=2（a+b）=2（ab）22=4，当且仅当a=b=时，取“=”，m+n的最大值是4故选：D9如图所示的程序框图中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x0，且h（x）m恒成立，则m的最大值是（）A1BCD0【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，分类讨论即可求出h（x
13、）的最小值，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，利用正弦函数，余弦函数的图象和性质可知：当x0，）时，f（x）=sinx0，），g（x）=cosx（，1，g（x）f（x），由题意：h（x）=cosx（，1，当x，f（x）=sinx，1，g（x）=cosx0，g（x）f（x），由题意：h（x）=sinx，1，综上，可得x0，时，h（x）的最小值为sin=，又h（x）m恒成立，m的最大值是，故选：B10已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，
14、利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故选：B11设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD（0，3）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b22a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计
15、算即可得到所求范围【解答】解：由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得=1，即有=，由题意，即为2，即有2，即b22a2，c2a22a2，即c23a2，ca，即有e=，由e1，可得1e故选：B12已知函数f（x）=（xa）2+（exa）2（aR），若存在x0R，使得f（x0）成立，则实数a的值为（）ABCD【考点】特称命题【分析】把函数看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=ex上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：
16、函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=1，解得x=0，曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=1，解得a=故选：D二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13函数f（x）=ln（x+1）+（x2）0的定义域为（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，
17、解得x1且x2函数f（x）=ln（x+1）+（x2）0的定义域为（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）14在各项均为正数的等比数列an中，a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，Sn是数列an的前n项的和，则S10S4=2016【考点】数列的求和【分析】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，由a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，可得2（a4+2）=a2+a5，即2（2q3+2）=2q+2q4，解得q再利用去韩国是即可得出【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，2（a4+2）=a2+a5，2（2q3+2）=2q+2q
18、4，解得q=2S10S4=2016故答案为：201615设由不等式表示的平面区域为4，若直线kxy+1=0（kR）平分A的面积，则实数k=【考点】简单线性规划【分析】确定三条直线的交点坐标，根据直线kxy+1=0过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，求出BC的中点的坐标代入kxy+1=0，即可求得k的值【解答】解：由题意，直线l1：xy+1=0与直线l2：x+y1=0的交点为A（0，1）直线l1：xy+1=0与直线l3：2xy2=0的交点为B（3，4）直线l2：x+y1=0与直线l3：2xy2=0的交点为C（1，0）直线kxy+1=0显然过点A（0，1）
19、，若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可设BC的中点为D，可得D的坐标为（2，2）代入kxy+1=0可得k=，故答案为：16已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点，则点M的轨迹方程为【考点】轨迹方程【分析】利用焦点坐标qcc，离心率求出a，然后求解b，求出椭圆方程，然后设出M坐标，转化为P，代入求解即可【解答】解：椭圆C的左右焦点坐标分别是（2，0），（2，0），离心率为，可得c=2，a=2，则b=2，椭圆C的方程为：，设M（x，y）则P（2x，y）代入：，可得：则
20、点M的轨迹方程为：故答案为：三、解答题（本大题6小题，共70分）17已知命题p：m1，1，不等式a25a+7m+2恒成立；命题q：x2+ax=2=0有两个不同的实数根，若pq为真，且pq为假，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求出当p真、q真时，a的取值范围，由p、q一真一假列式计算即可，【解答】解：命题p真：m1，1，不等式a25a+7m+2恒成立a25a+7（m+2）max=3a1或a4；命题q真：x2+ax=2=0有两个不同的实数根=a280a或a；若pq为真，且pq为假，则p、q一真一假，当p真q假时， 2a1当p假q真时， 2a4实数a的取值范围为：2a1或2a
21、418设数列an满足a1=2，a2+a5=14，且对任意nN*，函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x满足f（1）=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记数列bn的前n项和为Sn，求证Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn=（），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x的导数为f（x）=2an+1x（an+2+an），由f（1）=0
22、，可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n1）=2n（2）证明：bn=（），则Sn=（1+）=（1）则Sn19如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，CA1D=45且AB=2，求三棱锥FAEC的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由B1B平面ABC，可得B1BAE，利用ABC是等边三角形，可得AEBC，可得AE平面BCC1B1，即可证明平面AEF平面
23、B1BCC1（2）由（1）可知CD平面ABB1A1，CDA1D，再利用等边三角形的性质、勾股定理可得AA1，FC利用直角三角形的面积计算公式即可得出【解答】证明：（1）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，B1B平面ABC，AE平面ABC，AEBB1，E、F分别是BC、CC1的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1解：（2）由（1）可知CD平面ABB1A1，A1D平面ABB1A1，CDA1D，AB=AC=BC=2，D是AB的中点，E是BC的中点，AE=CD=，AD=CE=1，CA1D=45，A1D=CD=，AA1=，F是
24、C1C的中点，FC=AA1=三棱锥FAEC的表面积：S=+=20已知函数（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（x+）+B（0）的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的对称中心求解即可（2）通过函数的值，求出A的值，然后利用正弦定理化简函数的表达式，利用角的范围，求解的取值范围【解答】解：（1）由条件得=，由，解得，于是所求的对称中心（+，1）kZ（2）f
25、（A）=0，可得2sin（2A+）+1=0，解得A=，B+C=，所以=，又ABC为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是21椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线xy+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同的两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆上【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线xy+2=0相切，可得=b，解得b又=，a2=b2+c2，解出即可得出椭圆C的标准方程（2）设M（x0，y0），N（x0，y0
26、），可得直线PM的方程为： x+1，直线QN的方程为： x+2，设T（x，y），联立基础代入椭圆方程即可得出【解答】（1）解：以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线xy+2=0相切，=b，解得b=又=，a2=b2+c2，解得a2=8，c=，椭圆C的标准方程为：（2）证明：设M（x0，y0），N（x0，y0），可得直线PM的方程为： x+1，直线QN的方程为： x+2，设T（x，y），联立解得x0=，y0=，=1，+=1，化为：点T在椭圆上22已知函数f（x）=1+lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+4=0平行（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）
27、记g（x）=，试证明：当x1时，f（x）（e+1）g（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，根据f（1）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，根据导函数的单调性求出f（x）0，从而求出f（x）在（0，+）递增；（3）根据函数的单调性分别得出，g（x），从而证出结论【解答】解：（1）f（x）=，（x0），令f（1）=1，得2a=1，解得a=1；（2）由（1）知，f（x）=1+lnx+，f（x）=，再令（x）=xlnx 则（x）=，当x1时，（x）0，（x）递增，当0x1时，（x）0，（x）递减，（x）在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值，即（x）（1）=10，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；（3）要证f（x）（e+1）g（x），即证g（x），x1时，f（x）是增函数，故f（x）f（1）=2，故，g（x）=，x1，1ex0，g（x）0，即g（x）在（1，+）递减，x1时，g（x）g（1）=，g（x），即f（x）（e+1）g（x）2017年2月27日高考资源网版权所有，侵权必究！
