1、课时作业(三十)第30讲数列求和时间：45分钟分值：100分12011海口调研 设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9的值是()A24 B19 C36 D4022011广州二模 已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5C5 D553已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B.C. D.4已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.52011阳泉一调 已知数列an的通项公式为an2n1，令b
2、n(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D8562011海南省四校二模 已知数列an的通项公式anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D8072011连云港模拟 设a1，a2，a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个 C15个 D25个82011安徽卷 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D159设mN*，log2m的整数
3、部分用F(m)表示，则F(1)F(2)F(1024)的值是()A8204 B8192C9218 D以上都不对102011淮北联考 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.11数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_12已知数列an的通项公式是an4n2n，其前n项和为Sn，则数列的前n项和Tn_.13已知函数f(x)3x22x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数f(x)的图像上，bn，Tn是数列bn的前n项和，则使得Tn对
4、所有nN*都成立的最小正整数m等于_14(10分)2011厦门质检 在等差数列an中，a24，其前n项和Sn满足Snn2n(R)(1)求实数的值，并求数列an的通项公式；(2)若数列是首项为、公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.15(13分)2011新余二模 已知数列an满足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.16(12分)2011深圳一模 设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.(1)已知a11，d2，求当nN*时，的最小值；当
5、nN*时，求证：；(2)是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式amn的最小正整数解为3n2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由课时作业(三十)【基础热身】1A解析 S972，a1a916，得a58，所以a2a4a9a53da5da54d3a524.2C解析 由an(1)n(n1)，得a1a2a3a102345678910115.3D解析 由题知f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(n)n2n，Sn，S2012.43解析 由条件可知f(x)f(1x)1，其中x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，设Mf(2)f(1)f(0)f(1)
6、f(2)f(3)，则Mf(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)，两式相加，得2M6，即M3.【能力提升】5B解析 由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，则bnn2，T1075.6C解析 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.7A解析 (a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个8A解析 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.9A解析 F(m)为log
7、2m的整数部分，当2nm2n11时，f(m)n，F(1)F(2)F(1024)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)F(1024)021422kk29910.设S12222k2k929，则2S1228299210，得S2222992109210210292102132，S2132，F(1)F(2)F(1024)213128204.102n12解析 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.11120解析 由已知，得an，则Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy12
8、00，故直线在y轴上的截距为120.123解析 根据公式法Sn(4n132n12)(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)，故.由于(2n11)(2n1)2n，所以，所以Tn13.1310解析 由Sn3n22n，得an6n5，又bn，Tn11，要使对所有nN*成立，只需，m10，故符合条件的最小正整数m10.14解答 (1)a2S2S1(42)(1)3，34，1.a1S12，da2a12，an2n.(2)由已知，1，bn12n12n1，bn2n12n1，Tn(121222n1)(2n1)12n.15解答 (1)由已知得a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，则ann；当n
9、为偶数时，an2an，则ana21.因此，数列an的通项公式为an(2)因为bna2n1a2n，则Sn13253(2n3)n1(2n1)n，Sn123354(2n3)n(2n1)n1，两式相减得Sn122n(2n1)n1(2n1)n1(2n3)n1，Sn3(2n3)n.【难点突破】16解答 (1)a11，d2，Snna1n2，n216，当且仅当n，即n8时，上式取等号，故的最小值是16.证明：由知Snn2，当nN*时，0，.(2)对任意nN*，关于m的不等式ama1(m1)dn的最小正整数解为cn3n2，当n1时，a1(c11)da11；当n2时，恒有即从而d，1a1.当d，1a1时，对任意nN*，且n2时，当正整数mcn时，有a1a1，所以a1n，所以存在这样的实数a1，且a1的取值范围是.
