1、课时作业(十一)奇偶性A组基础巩固1函数y()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：函数y的定义域为x|x1，不关于原点对称，此函数既不是奇函数又不是偶函数，故选D.答案：D2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：f(x)x(x0)，f(x)xf(x)，函数f(x)为奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称，故选C.答案：C3对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)
2、f(x)2.又f(0)0，f(x)20，故选C.答案：C4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：由函数奇、偶性的定义知D项正确，故选D.答案：D5已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A(3，2) B(3,2)C(2，3) D(3，2)解析：f(x)在R上为奇函数，f(3)f(3)2，f(3)2，故选D.答案：D6函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的表达式为()Af(x)x1 Bf
3、(x)x1Cf(x)x1 Df(x)x1解析：若x0，则x0.又当x0时，f(x)x1，f(x)x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(x)x1.答案：C7已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(4)f(2)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)解析：函数f(x)在5,5上是偶函数，f(4)f(2)f(4)f(2)又f(x)在0,5上是单调函数f(x)在0,5上递减，从而f(0)f(1)答案：D8已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a
4、，b上的最大值与最小值之和为()A2m3 B2m6C62m D6解析：因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m，所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为m3(m3)6，故选D.答案：D9已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_解析：令x0，则x0，f(x)(x)22xx22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)答案：f(x)10.已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解析：(1)
5、设x0，则x0，于是f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)因此，f(x)x22x2.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)B组能力提升11若函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使函数值y0的x的取值范围为()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)0，故f(2)0，根据已知条件，可画出函数yf(x)的示意图，图象关于y轴对称，
6、由图象可知，使函数值y0的x的取值范围为(2,2)，故选D.答案：D12已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，则mn的值为_解析：x0时，f(x)x23x2，且f(x)是奇函数，当x0时，x0，则f(x)x23x2.故当x0时，f(x)f(x)x23x2.当x时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数因此当x1,3时，f(x)maxf，f(x)minf(3)2.m，n2，从而mn.答案：13设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围解析：由f(x)在R上是偶函数，
7、在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减2a2a1220，2a22a3220，且f(2a2a1)f(2a22a3)，2a2a12a22a3，即3a20，解得a.a的取值范围是14已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并且证明你的结论解析：(1)根据题意得即解得f(x).(2)任意x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20,1x1x20，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在(1,1)上是增函数15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0.求实数m的取值范围解析：(1)ab，ab0，由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.实数m的取值范围为(，4
