1、课时作业(三十七)第37讲空间几何体的表面积和体积时间：45分钟分值：100分1已知几何体的三视图如图K371所示，则该几何体的表面积为()A807 B967C968 D969图K371图K37222011湖南十二校联考 已知某几何体的三视图如图K372所示，则该几何体的表面积是()A24 B366C36 D3612图K37332011开封模拟 一个几何体按比例绘制的三视图如图K373所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3B. m3C3 m3D. m34某品牌香水瓶的三视图如图K374(单位：cm)，则该几何体的表面积为()图K374A. cm2 B. cm2C. cm2 D. c
2、m252011湖南师大附中模拟 已知一空间几何体的三视图如图K375所示，则该几何体的体积为()A. cm3 B3 cm3C. cm3 D. cm3图K375图K3766一个棱锥的三视图如图K376，则该棱锥的全面积为()A4812 B4824C3612 D362472010安徽卷 一个几何体的三视图如图K377，该几何体的表面积为()图K377A280 B292 C360 D3728某三棱锥的侧视图和俯视图如图K378所示，则该三棱锥的体积为()图K378A4 B8C12 D249如图K379(单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)()图K379A4
3、0 B. C50 D.10一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K3710，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_图K371011若某几何体的三视图(单位：cm)如图K3711所示，则此几何体的体积是_ cm3.图K371112表面积为定值S的正四棱柱体积的最大值为_13在三棱柱ABCABC中，点P，Q分别在棱BB，CC上，且BP2PB，CQ3QC，若三棱柱的体积为V，则四棱锥ABPQC的体积是_14(10分)如图K3712所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积图K371215(13分)如图K3713(1)，在直角梯形中(图中数
4、字表示线段的长度)，CDAF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K3713(2)(1)求证：BE平面ADF；(2)求三棱锥FBCE的体积图K371316(1)(6分)2011哈尔滨九中二模 设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面，截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为150，则球O的表面积为()A4 B16C28 D112(2)(6分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则四面体C1A1BD在平面ABCD上的正投影的面积和该四面体的表面积之比是()A. B.C2 D.课时作业(三十七)【基础热身】1
5、C解析 这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2141264412968.故选C.2B解析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，如图所示，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，易知各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为366，故选B.3C解析 根据视图还原几何体这个空间几何体的直观图如下，其体积是3 m3.4C解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱上面四棱柱的表面积为23312130；中间部分的表面积为21，下面部分的表面积为24416264.故其表面积是94.【能力提升】5D
6、解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱的上部去掉一个半径为1 cm的半球所形成的几何体，所以其体积为Vr2hr33( cm3)6A解析 根据给出的三视图，这个三棱锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中PD平面ABC，D为BC中点，ABAC，过D作EDAB于E，连接PE，由于ABPD，ABDE，故ABPE，PE即为PAB的底边AB上的高在RtPDE中，PE5，侧面PAB，PAC面积相等，故这个三棱锥的全面积是26566644812.7C解析 由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分
7、别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S2(81082102)2(6828)360.8A解析 根据三视图可知，在这个三棱锥中其侧视图的高就是三棱锥的高、俯视图的面积就是三棱锥的底面积，其中俯视图的宽度和侧视图的宽度相等，所以侧视图的底边长是2，由此得侧视图的高为2，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为6，此即为三棱锥的底面积所以所求的三棱锥的体积是624.9B解析 由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台225252，V半球23.所以，旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)10.解析 这样的几
8、何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是123.11144解析 该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的，四棱柱的长宽都为4，高为2，体积为44232，四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为3，所以体积为3(4282)112，所以该几何体的体积为32112144.12.解析 设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则该正四棱柱的表面积为2a24ahS，即h，体积为Va2ha(S2a2)(Sa2a3)，则V(S6a2)令V0得a，且当0a0，当a时，V0，故当a时，V取极大值，由于这个极
9、值唯一故也是最大值，此时h，体积的最大值是.13.V解析 四棱锥ABPQC与四棱锥ABBCC具有相同的高，故其体积之比等于其底面积之比，由BP2PB，CQ3QC得BPBB，CQCC，设平行四边形BBCC的高为h，则其面积SCCh，则梯形BPQC的面积等于hCChS，故VABPQCVABBCC.而VABBCCVVAABCVVV，故VABPQCVV.14解答 绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故其表面积S122
10、(23)33(459).绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故S2333(93).15解答 (1)证法一：取DF中点G，连接AG(如图)，DGDF，CEDF，CEDF，EGCD且EGCD.又ABCD且ABCD，EGAB且EGAB，四边形ABEG为平行四边形，BEAG.BE平面ADF，AG平面ADF，BE平面ADF.证法二：由图(1)可知BCAD，CEDF，折叠之后平行关系不变，BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF，同理CE平面AD
11、F，BCCEC，BC，CE平面BCE，平面BCE平面ADF.BE平面BCE，BE平面ADF.(2)方法一：VFBCEVBCEF，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，由图(1)可知DCCE1，SCEFCEDC.VFBCEVBCEFBCSCEF.方法二：由图(1)可知CDBC，CDCE，BCCEC，CD平面BCE.DFDC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，由图(1)可知BCCE1，SBCEBCCE，VFBCECDSBCE.方法三：过E作EHFC，垂足为H，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面A
12、BCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，EH平面DCEF，BCEH，EH平面BCF.由BCFC，FC，SBCFBCCF，在CEF中，由等面积法可得EH，VFBCEVEBCFEHSBCF.【难点突破】16(1)D(2)D解析 (1)过两截面圆心和球心作球的截面，如图，设OO1h1，OO2h2，则h1h3，根据余弦定理hh2h1h2cos301321cos1507，消掉h1得方程2h5h2，两端平方整理得h26h250，解得h1(舍去)，或h25，即h25，所以球的半径r，故球的表面积是4r2112.(2)根据正投影的概念，结合图形知四面体在底面上的正投影就是正方形ABCD，设该正方体的棱长为1，则这个投影的面积就是1，四面体的四个面都是边长为的正三角形，故其表面积是4()22，故所求的比值为12.
