1、模块综合质量检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos，cos0，综上知，为第二象限角故选B.2若sin()log8，且，则cos()的值为()A BC D解析：选Bsin()sin log22，又，cos()cos .故选B.3设单位向量e1，e2的夹角为60，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是()A BC D解析：选D|3e14e2|29e24e
2、1e216e9241637，|3e14e2|.又(3e14e2)e13e4e1e2345，cos.故选D.4(2018安徽太和中学期中)已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B2C2或1 D1或2解析：选D由于A，B，C三点共线，故，因为a2b，a(1)b，所以(1)210，解得1或2.故选D.5(2019甘肃诊断)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A BC D解析：选B解法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.解法二：在ABC中，4，即，则()，故选B.6(2019河北定州中学调研)函数f(x)(1cos2x)si
3、n2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：选D由题意，得f(x)(1cos2x)(1cos2x)(1cos22x)sin22x(1cos4x)又f(x)f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，故选D.7(2018永州二模)已知tan，则cos2()A BC D解析：选Btan，cos2sin2.故选B.8函数ycos，x的值域是()A BC D解析：选B由x，得x.故ymaxcos，ymincos.所以，所求值域为.故选B.9.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左平移个单位长
4、度后，得到的图象对应的函数解析式为()Aycos2x Bycos2xCysin Dysin解析：选C设函数f(x)的最小正周期为T.由题图知，T，得T，2；由f(x)的最大值为1，得A1，f(x)sin(2x)，将代入可得sin1，又|，f(x)sin.f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x)sinsin的图象故选C 10.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为() A B C D 解析：选B如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222.又|1，BAC60，故11.故选
5、B.11(2019吉林百校联盟联考)已知cos3sin，则tan()A42 B24C44 D44解析：选B由题意可得sin 3sin，即sin3sin，sincoscossin3sincos3cossin ，整理可得tan2tan 2tan224.故选B.12(2019浙江部分市学校联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是()A2 B1C0 D1解析：选B连接BC，则ACB90.APPC，()()2.依题意可证RtAPCRtACB，即|.|2|2|2，|2|242|，即|2，当且仅当|时取等号，|1，21，的最大值为1，故选B.二、填空
6、题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：(kZ)14(2019山东师大附中一模)已知两个单位向量a，b满足|a2b|，则a，b的夹角为_解析：因为|a2b|，所以|a2b|2a24ab4b2()2.又a，b是两个单位向量，所以|a|1，|b|1，所以ab.因为ab|a|b|cosa，b，所以cosa，b，则a，b的夹角为.答案：15(2019沈阳四校协作体联考)化简：_.解析：4.答案：416已知向量a(1,1)，b(1,1)，设向量c满足(2ac)(3bc)
7、0，则|c|的最大值为_解析：设c(x，y)，则2ac(2x,2y)，3bc(3x,3y)，则由题意得(2x)(3x)(2y)(3y)0，即22，表示以为圆心，为半径的圆，所以|c|的最大值为.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知cmanb，c(2，2)，ac，b与c的夹角为，bc4，|a|2，求实数m，n的值及a与b的夹角.解：c(2，2)，|c|4.ac，ac0.bc|b|c|cos|b|44，|b|2.cmanb，c2macnbc.16n(4)n4.在cmanb两边同乘以a，得08m4ab，即ab2m，在cmanb两边同乘以b
8、，得mab12.由，得m.ab2.cos.或.18(12分)(2019山东日照五中期中)已知角的终边过点P(4,3)(1)求的值；(2)若为第三象限角，且tan ，求cos()的值解：(1)因为角的终边过点P(4,3)，所以sin ，cos，所以.(2)因为为第三象限角，且tan ，所以sin ，cos.由(1)知，sin ，cos，所以cos()coscossin sin 0.19(12分)如图是函数yAsin(x)k的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的解：(1)由图象知A，k1，T2，所以2.所以ysin(2x)1.当x时，22k，kZ，又|
9、，所以.综上，所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位长度，得到ysin；然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin；再使横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象20(12分)已知向量a，b不共线(1)若a，tb，(ab)，求当实数t为何值时，A，B，C三点共线；(2)若|a|b|1，且a与b的夹角为120，实数x，求|axb|的取值范围解：(1)若A，B，C三点共线，则存在实数，使得(1)，即(ab)a(1)tb，则解得故t时，A，B，C三点共线(2)因为ab|a|b|cos120，则|ax
10、b|2a2x2b22xabx2x12.因为x，所以当x时，|axb|取得最小值，最小值为；当x时，|axb|取得最大值，最大值为，所以|axb|的取值范围是.21(12分)已知向量a(cosx，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cosx，sin x)，b(3，)，ab，所以cosx3sin x.若cosx0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，sin x)(3，)3cosxsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.22(12分)(2019襄阳四校期中)设函数f(x)cosxcosxsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解：(1)f(x)sin xcosxsin2x(sin 2xcos2x)1sin1，f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()sin11，sin.由知，2，cos.fsin1sin111.
