1、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段【预习速填】1. 三角形的定义及相关概念. 理解这个知识点要注意以下两点：一是判定一个图形是不是三角形要掌握以下三个特征：三条线段；不在同一条直线上；首尾顺次连接.二是三角形的基本要素及表示方法：三个顶点，三条边，三个内角；三角形用符号“ （ ） ”表示：三角形的边可以用两个顶点表示，也可以用一个小写字母表示.2. 三角形按边分类.三角形可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.掌握它要理解：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形 （ ）是等腰三角形，但是等腰三角形 （ ）是等边三角形.（填“
2、一定”或“不一定”）3. 三角形的三边关系.要理解以下两点：一是“三角形两边的和 第三边，三角形两边的差（ ） 第三边”中“三角形两边”是指三角形的任意两边，而不是特定的；二是根据三角形的三边关系可以解决以下问题：判断三条线段能否组成三角形；已知三角形的两边，求第三边的范围（或取值）.4. 三角形的中线（如图2，A2D2是A2B2C2的边B2C2上的中线）.要掌握以下两点：三角形的中线是一条线段，一个三角形的中线有三条，且中线及中线的交点都在三角形内部；三角形的中线把对边分成相等的两部分，同时也把三角形的 分成相等的两部分，如图2中，B2D2= =12B2C2，SA2B2D2= =12 .5.
3、 三角形的角平分线（如图3，A3D3是A3B3C3的角平分线）.6. 要掌握以下两点三角形的角平分线是一条线段，一个三角形的角平分线有三条，且角平分线及角平分线的交点都在三角形内部；三角形的角平分线把角分成相等的两部分如图3中，B3A3D3= = 。6.三角形的稳定性，要注意以下三点：（1）三角形的三边长度确定以后，它的形状和大小就被确定了，三角形的这种特征叫做三角形的稳定性.而四边形的四边长度确定以后，它的形状和大小不能确定，故四边形。 稳定性；（2）要判断某图形是否具有稳定性，就是看它的基本组成部分是否是 ，若是，则具有稳定性，反之则不具有稳定性；（3）三角形的稳定性与四边形的不稳定性都有
4、着广泛的应用.例如上图中空调挂机的固定方式就运用了三角形的稳定性.【自我检测】1.下列说法正确的是（ ）A.连接任意三点组成的图形是三角形B.三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形C.等边三角形一定是等腰三角形D以上说法都不正确2.如图，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 3.若AD是ABC的角平分线（D在线段BC上），则BAD= =12 .若AE是ABC的中线（E在线段BC上）则BE= = BC，且SABC= SABE= SACE.【解析】由角平分线的定义可知，BAD=CAD=BAC，由中线的定义及性质可知，BE=CE=BC，且SABC=2SABE=2 S
5、ACE.4.如图，木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样斜钉两根木条,这样做的数学道理是 .5.房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了 ,而活动挂架则应用了 .6.一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边5cm，求其他两边长.参考答案【预习速填】1.2.一定，不一定3.大于，小于4.面积， C2D2，SA2C2D2， SA2B2C25.C3A3D3， B3A3C36.不具有， 三角形【自我检测】1.【解析】连接任意不在同一条直线上的三个点才是三角形；三角形按变分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等边三角形属于等腰三角形；因此C正确。【答案】C2.【解析】A选项中
6、C是钝角，因此需要作辅助线延长BC；B选项中同理需要作辅助线延长CB；C选项正确；D选项中应做AD垂直于BC的延长线。【答案】C3.【解析】由角平分线的定义可知，BAD=CAD=BAC，由中线的定义及性质可知，BE=CE=BC，且SABC=2SABE=2 SACE.【答案】CAD，BAC，CE，12，2，24.【解析】三角形具有稳定性。【答案】三角形具有稳定性5.【解析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。【答案】三角形的稳定性，四边形的不稳定性6.【解析】当长5cm的边为腰时，则底边长为20-52=10（cm），5+5=10，不符合三角形两边的和大于第三边，不能围成三角形；当长5cm的边为底时，则腰为20-52=7.5（cm）其他两边长为7.5cm，7.5cm
