1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(难点)通过对直线与平面位置关系和对平面与平面位置关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 1直线与平面的位置关系直线在平面外位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点 公共点1 个0 个 符号表示aaAa 图形表
2、示无数个思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？提示 不是前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行2两个平面的位置关系位置关系平行相交 图示 表示法a 公共点个数 个 个0无数思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？提示 分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面D 根据公理 1 可知，l.1直线 l 与平面 有两个公共点，则()Al BlCl 与 相交DlB 由公理可知，平面 与平面 相交2若 M平面，M平面，、为不同的平面，则平面 与 的位置关系是()A平行B相交C重合D不确定 若直线 a，
3、b 相交，设交点为 P，则 Pa，Pb.又 a，b，所以 P，P，故，相交反之，若，相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行3已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内则下列说法正确的是_(填序号).若直线 a 和直线 b 相交，则平面 和平面 相交；若平面 和平面 相交，则直线 a 和直线 b 相交合 作 探 究 释 疑 难 B 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外【例 1】(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内直线与平面位置关系
4、的判定C 易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选 C.(2)下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0 B1 C2 D3直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面 内，要证明直
5、线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点跟进训练1以下命题(其中 a，b 表示直线，表示平面)，若 ab，b，则 a；若 a，b，则 ab；若 ab，b，则 a；若 a，b，则 ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3A 如图所示，在长方体 ABCD-ABCD中，ABCD，AB平面 ABCD，但 CD平面 ABCD，故错误；AB平面 ABCD，BC平面 ABCD，但 AB与 BC相交，故错误；ABAB，AB平面 ABCD，但 AB平面 ABCD，故错误；AB平面 ABCD，BC平面 ABCD，但 AB与 BC 异面，故错误
6、平面与平面位置关系的判定探究问题1若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？提示 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行2平面 内有无数条直线与平面 平行，那么 是否正确？提示 不正确如图，设 l，则在平面 内与 l 平行的直线可以有无数条直线 a1，a2，an，它们是一组平行线，这时 a1，a2，an 与平面 都平行，但此时 不平行于，而 l.【例 2】(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D不能确定C
7、 逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示).(2)完成下列作图：在图中画出一个平面与两个平行平面相交在图中分别画出三个两两相交的平面解 如图所示，如图所示，1平面与平面的位置关系的判断方法：(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理 3 为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点2常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行.8 4 三个平面可将空间分成 4，6，7，8 部分，所以三个平面最少可将空间分成 4 部分，最多分
8、成 8 部分跟进训练2三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分3.试画出相交于一点的三个平面解 如图所示(不唯一).课 堂 小 结 提 素 养 1空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类直线与平面平行直线与平面没有公共点直线与平面不平行直线与平面相交直线与平面 有唯一公共点直线在平面内直线与平面有 无数公共点(2)按是否在平面内分类直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行2判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断；(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果；(3)反
9、证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的D 直线 a 在平面 外，则直线 a 与平面 平行或相交，故直线a 与平面 至多有一个公共点选 D.1.已知直线 a 在平面 外，则()AaB直线 a 与平面 至少有一个公共点CaAD直线 a 与平面 至多有一个公共点D 直线 a平面，则 a 与 无公共点，与 内的任一直线均无公共点2如果直线 a平面，那么直线 a 与平面 内的()A仅有一条直线不相交B仅有两条直线不相交C无数条直线相交D任意一条直线不相交C A 中条件下，a 与 b 还可能异面；B 中 b 时，可能 b 与 相交，那么 a 与 b 也可能相交；D 中，a 与 b
10、可能平行，可能相交，也可能异面，只有 C 是正确的3下列命题正确的是()A直线 a，直线 b，则 abB若 a，b，则 a 与 b 没有公共点C若 a，则 a 或 a 与 相交D若 a，b，则 ab 中两个平面也可能相交；与 可能平行也可能相交4下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若 l，m 是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解 根据图形，直线 B1C平面 B1C，直线 B1C平面 A1D，与其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交5如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
