1、四、电学计算题 (2022山东24)(20分)如图9所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力图9(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程规范解析(1)设极板间电场强度的大
2、小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2解得E(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB甲如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R联立式得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R联立式得B(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1、B2，由牛顿第二定律得qvB1m，qvB2m代入数据得R1，R2设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1，T2乙据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两
3、段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060丙粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得t1T1，t2T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得sv(t1t2)联立式得s5.5D答案(1)(2)或(3)5.5D评分细则1.第(1)问4分，两式各2分，若式换成a，v22a也可得2分；2第(2)问6分，其中式2分，其余式各1分，内切和外切两种情况，只解得一种情况的得4分；若写成qvBm，也可得2分，两式的B必须有所区别，否则两式没分；3第(3)问10分，其中
4、式2分，其余每式1分，若分开区、区分别求其半径和周期，求出R1、T1得2分，求出R2、T2得2分，对于或者要有画图表达，或者有几何关系表达式或文字说明，直接得出角度数值的不得分，两式也可写成s62R162R2得2分；4有其他解法得出正确结果的，参照答案酌情给分答题规则1.审题要规范：第(1)问是带电粒子在电场中的匀加速运动，牛顿定律结合运动学公式和动能定理的方法均可；第(2)问要求粒子运动轨迹与小圆相切，这里有两种情况，要分析全面，否则会造成无谓失分；第(3)问的关键是根据粒子在区、区的轨道半径画出运动轨迹2思维要规范：本题的第(2)(3)问是典型的粒子在磁场中运动的多过程问题，要熟练掌握这类
5、问题的“找圆心，求半径，求时间”的基本处理方法，第(2)问先用根据相切画出两种情况的运动轨迹，再根据几何知识求半径，最后是求区磁感应强度；第(3)问则是先由两区的磁感应强度求半径，再利用几何知识找圆心角，然后画轨迹，最后求路程3解答要规范：书写物理方程要有理有据，粒子在磁场中运动的基本方程有qvBm，T，tT，注意半径公式要推导；多个相同的物理量要注意区分，如R、R、R1、R2等；在运动过程比较复杂的情况下，要尽量分步列方程，以防由于写综合方程，易出错误而导致不得分；几何关系往往是解题的关键所在，一定要突出书写；画出运动轨迹图虽然没有分数，有时会使问题豁然开朗，画图一定要规范；在时间比较紧张的
6、情况下，要尽量根据题设条件写出相关的方程，力争能得步骤分，一定不要空白(2022安阳二模)如图10所示，在xOy平面的第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E.第和第象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为(R,0)，圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子(重力不计)以速度v0从第象限的P点平行于x轴进入电场后，恰好从坐标原点O进入磁场，速度方向与x轴成30角，最后从Q点平行于y轴射出磁场P点所在处的横坐标x2R.求：图10(1)带电粒子的比荷；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间学生用书答案精析四、电学计算题规范体验(1)(2)(3)解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据分运动公式，有：tan 30根据牛顿第二定律，有：a水平分运动：x2Rv0t1联立解得：vyv0tan 30v0(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由几何关系，图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心O2、磁场圆圆心O1构成四边形，由于O1OO260，故平行四边形O1OO2P是菱形，故rR；根据牛顿第二定律，有：qvBm其中：vv0；联立解得：B(3)在电场中是类平抛运动，有：t在磁场中是匀速圆周运动，时间：t；故总时间为：t总tt.
