1、3.1.1空间向量及其运算(一)教学目的：1理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算.2用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.教学重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律.教学难点：用向量解决立几问题.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法.(3)向量的长度：即向量的大小，记作.(4)特殊的向量：零向量0.单位向量为单位向量1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作.由于
2、向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1.是一个向量,满足:2.0时,与同向;0时,与异向;=0时,=0.向量的数量积是一个数1.或时,=02.且时,3.重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使(2)两个向量平行的充要条件.(3)两个向量垂直的充要条件O.(4)线段的定比
3、分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或(5)平移公式设点按向量平移后得到点，则+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：.二、讲解新课：1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量.注：空间的一个平移就是一个向量.向量一般用有向线段表示.同向等长的有向线段表示同一或相等的向量.空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律
4、：3平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.三、讲解范例：例1.已知平行六面体ABCD化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.；.解：如图：；=；设M是线段的中点，则；设G是线段的三等份点，则.向量如图所示:例2已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）解：如图，（1）；（2）；（3）四、课堂练习：1如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：证明：2已知，把向量用向量表示.解:，3如图，在平行六面体中，设，分别是中点，（1）用向量表示；（2）化简：；解:（1）五、小结：空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；平行六面体的概念；向量加法、减法和数乘运算.六、课后作业：如图设A是BCD所在平面外的一点，G是BCD的重心.求证：.七、板书设计（略）.八、课后记：
