1、2018-2019学年度高二第一学期12月学情测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1命题p“xR，x21”的否定是_2 的抛物线的标准方程为_3. 已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 . 4双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则实数m的值为5 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 . 6. 函数f（x）=x312x的单调减区间为 _7. 已知函数f（x）=2cosx + sinx，则的值为_8. 椭圆的左，右焦点分别为,左右顶点为,，若,，成等比数列，则椭圆的离心率为 . 9.若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为_10
2、如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+3f（4）的值等于_11. 过抛物线y22px（p0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则= .12已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为_13. 已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为 . 14设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且，则 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90，D，E分别为PB，BC的中点（1）求
3、证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD16.（本题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且经过点（1）求圆M的方程；（2）直线与圆M相切，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，求直线的方程. 17已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =，求圆锥曲线C和直线的方程。18(本小题满分16分)椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.19已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0)
4、.(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值； (3)在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.20把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）
5、的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围2018-2019学年度高二第一学期12月学情测试参考答案一、 填空题 二、 解答题15.证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DEPC， .2分又DE平面PAC，PC平面PAC，故DE平面PAC .6分（2）因为AP=AB，PD=DB，所以ADPB，.7分因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，又BCAB，BC平面ABC，所以BC平面PAB， .9分因为AD平面PAB，所以ADBC， .10分又PBBC=B，PB，BC平面ABC，故AD平面PBC
6、，.12分.因为DE平面PBC，所以DEAD .14分16.解：（1）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得 .2分 解之得 .5分圆的方程为 .6分(2)将圆M的方程化为标准方程得设直线的方程为，即.8分即 .10分解之得 a=2或a=-3.12分2x+y-4=0或2x+y+6=0.14分17.圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x4 18. ，.3分，.6分代入化简得 . 8分(2) .10分由（1）知.14分长轴 2a . 16分19.（1）由得，若m= -1，轨迹为圆；若为椭圆；若，轨迹为双曲线 .4分（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：
7、，.6分设，则 ，.8分可得，。 .10分（3） 由得代入得： ， ，式平方除以式得：， .12分而在上单调递增， .14分的截距为b，=， 。 .16分20解：（1）扇形FB1A1B2的面积为=，a=2， 圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，c=1 .3分（2）显然直线PQ的斜率不能为0（0，），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰为椭圆的左焦点.4分分当（0，）时，P、 Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、
8、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，.6分当（）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，.8分当（，）时，P、Q在半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8 .10分 （3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，点A1到PQ的距离d=A1PQ的面积s=|PQ|d=12.13分令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：.16分
