1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练8 计数原理 理1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种 B.10种C.9种 D.8种2.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种 B.63种C.65种 D.66种3.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A.9 B.10C.18 D.204.用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个
2、数为()A.243 B.252C.261 D.2795.使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5C.6 D.76.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于()A.5 B.6C.7 D.87.设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A.20 B.20C.15 D.158.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A.33! B.3(3！)3C.(3！)4 D.9!9.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2
3、人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A.CA B.CAC.CA D.CA10.若8的展开式中，x4的系数为7，则实数a_.11.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.12.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种.(用数字作答)13.若n展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为_.14.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机(甲、乙、丙、丁、戊)准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、
4、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种.15.实验员进行一项实验，先后要实施5个程序(A，B，C，D，E)，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D在实施时必须相邻.则实验顺序的编排方法共有_种.答案精析回扣专项练8 1.A 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法.由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种).2.D 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中
5、任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种).3.C 由于lg alg blg(a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A20种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218，选C.4.B 0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个).有重复数字的三位数有900648252(个).5.B 展开式的通项公式Tr1C(3x)nrr，Tr13nrCxnr，r0,1,2，n.令nr0，nr，故最小正整数n5.6
6、.B (xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.7.A 当x0时，f(x)0，所以ff(x)f()6，Tr1Cx(6r)()r(1)rCx3，由r30，得r3.所以ff(x)表达式的展开式中常数项为(1)3C20.8.C 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种.9.C 从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.10. 解析Tr1Cx8rrarCx8r，由8r4得r3，由已知条件a3C7，则a3，a.11.96解析将5张参观券分成4堆，有2个联号有4种分法，每种分
7、法再分给4人，各有A种分法，不同的分法种数共有4A96.12.60解析分三步：第一步，一等奖有C种结果；第二步，二等奖有C种结果；第三步，三等奖有C种结果，故共有CCC61060种可能的结果.13.80解析n展开式中各项的二项式系数之和为32，2n32，n5.故展开式的通项公式为Tr1C25rx5r(1)rxr(1)r25rCx52r.令52r3，解得r1，则该展开式中含x3的项的系数为16580，故答案为80.14.24解析先把甲、乙捆绑在一起有A种情况，然后对甲、乙整体和戊进行排列，有A种情况，这样产生了三个空位，插入丙、丁，有A种情况，所以着舰方法共有AAA222324(种).15.24解析依题意，当A在第一步时，共有AA12(种)；当A在最后一步时，共有AA12(种).所以实验的编排方法共有24种.
