1、2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷一选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1已知集合A=x|y=2x+1，B=y|y=x2+x+1，xR，则AB=（）A（0，1）（1，3）BRC（0，+）D，+）2三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca3函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B（1，+）C（2，1）D1，+）4函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D6函数y=x22
2、x+4在闭区间0，m上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C（，2D1，27二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD8已知3m=5n=k且，则k的值为（）A5BCD2259函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，则f（4xx2）的单调递增区间为（）A（，2B（0，2）C2，4）D2，+）10若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR11若函数y=0.5|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A1m0Bm1Cm1D0m112设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成
3、立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13求值： =14若点（3，2）在函数f（x）=log5（3xm）的图象上，则函数y=x的最大值为15设定义在3，3上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调递减，若f（12m）f（2m）成立，则m的取值范围是16已知，若对任意x10，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是三解答题（本题共六小题，共计70分）17已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若AB=A，求实数a的取值范围18知函数f（x）=，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）
4、若F（x）0，求出x的取值集19已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点1与3（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2t，t+1是增函数，求实数t的取值范围20设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=2，当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2xx2）221已知函数是偶函数，g（x）=t2x+4，（1）求a的值；（2）当t=2时，求f（x）g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数
5、t的取值范围22对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间m，nI，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n，f（x）值域也是m，n，则称m，n是函数y=f（x）的“好区间”（1）设g（x）=loga（ax2a）+loga（ax3a）（其中a0且a1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；（3）已知函数P（x）=（tR，t0）有“好区间”m，n，当t变化时，求nm 的最大值2016-2017学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是
6、正确的）1已知集合A=x|y=2x+1，B=y|y=x2+x+1，xR，则AB=（）A（0，1）（1，3）BRC（0，+）D，+）【考点】交集及其运算；二次函数的性质【分析】对于集合关键是看准集合的代表元素，集合A=x|y=2x+1，的代表元素为x，集合B=y|y=x2+x+1，xR，的代表元素为y，求出y的范围，再根据交集的定义进行求解；【解答】解：集合A=x|y=2x+1，可得xR，A=x|xR，B=y|y=x2+x+1，xR，y=x2+x+1=（x）2+，B=y|y，AB=x|x，故选D；2三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacD
7、bca【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C3函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B（1，+）C（2，1）D1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故选：B4函数f（x
8、）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2，而20，f（2）=32=故选B6函数y=x22x+4在闭区间0，m上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C（，2D1，2【考点】二
9、次函数在闭区间上的最值【分析】由于函数y=x22x+4=（x1）2+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，再根据已知条件，数形结合求得m的范围【解答】解：由于函数y=x22x+4=（x1）2+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，如图所示当x=0时，y=4，故当x=2时，也有y=4；当x=1时，y=3再根据函数y=x22x+4在闭区间0，m上有最大值4，最小值3，可得 1m2，故选D7二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据a，b的符合，逐一排除即可【解答】解：当a0时，b0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口
10、向上，且对称轴x=0，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故A不正确，当a0时，b0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向上，且对称轴x=0，反比例函数在第二，四象限且为增函数，故D不正确，当a0时，b0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向下，且对称轴x=0，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故B正确，当a0时，b0时，二次函数二次函数y=ax2+bx图象开口向上，且对称轴x=0，反比例函数在第二，四象限且为增函数，故C不正确，故选：B8已知3m=5n=k且，则k的值为（）A5BCD225【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化【分析】先根据指数式与对数式的互化关系表示
11、出m、n，然后代入，利用对数的运算性质可求出k的值【解答】解：3m=5n=k0m=log3k，n=log5k则=logk3+logk5=logk15=2k=故选B9函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，则f（4xx2）的单调递增区间为（）A（，2B（0，2）C2，4）D2，+）【考点】反函数【分析】先求出反函数f（x），通过换元求出f（4xx2）=log2（4xx2），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据4xx2的单调性以及复合函数的单调性可求出所求【解答】解：函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，f（x）=log2 x，f（4xx2）=log2 （4xx2），由4xx20得0
12、x4，即定义域为 （0，4），x（0，2），4xx2单调递增，此时f（4xx2）=log2（4xx2）单调递减；x2，4）时，4xx2单调递减此时 f（4xx2）=log2（4xx2）单调递增f（4xx2）的单调递增区间为（0，2）故选B10若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR【考点】对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数
13、f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A11若函数y=0.5|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A1m0Bm1Cm1D0m1【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的图象与性质即可得到答案利用最小值大于等于0即可【解答】解：作出函数f（x）=的图象，如图，由图象可知0f（x）1，则mf（x）+m1+m，即mf（x）1+m，要y=0.5|1x|+m的图象与x轴有公共点，则，解得1m0故选：A12设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0
14、，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解：由f（mx）+mf（x）0得，整理得：，即恒成立当m0时，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选D二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13求值： =18【考点】对数的运算性质【分析】直接利用指数与对数的 运算性质进行求解即可【解答】解： =3（3）=9+9=18故答案为：1814若点（3，2）在函数f（x）=log5（3xm）的图象上，则函数y=x的最大值为0【考点】函数的最值及其几
15、何意义；对数函数的图象与性质【分析】根据已知求出m的值，得到函数y=，结合幂函数的图象和性质，可得答案【解答】解：若点（3，2）在函数f（x）=log5（3xm）的图象上，则33m=25，解得m=2，则函数y=在x=0时，取最大值0，故答案为：015设定义在3，3上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调递减，若f（12m）f（2m）成立，则m的取值范围是1，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】可根据f（x）是偶函数，便可由f（12m）f（2m）得到f（|12m|）f（|2m|），然后根据f（x）定义域为3，3及x0时f（x）单调递减便可得到不等式组，从而解出该不等式组即可得出m的取值范围【
16、解答】解：f（x）是定义在3，3上的偶函数；由f（12m）f（2m）得：f（|12m|）f（|2m|）；又x0时，f（x）单调递减；解得；m的取值范围为故答案为：16已知，若对任意x10，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是m【考点】函数单调性的性质【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）ming（x）min，从而问题得解【解答】解：若对任意x10，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立成立只需f（x）ming（x）min，x10，2，f（x）=x20，4，即f（x）min=0x21，2，g（x）=，g
17、（x）min=0m故答案为：m三解答题（本题共六小题，共计70分）17已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若AB=A，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB=A，建立条件关系，通过集合的基本运算，即可求实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，AB=A，BA，当B=时，满足题意，此时2axa+3，解得：a3当B时，要使BA成立，则需满足或，解得：a4或3a2综上所述，a的取值范围是（，42，+）18知函数f（x）=，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）若F（x）0，求出x的取值集【考点】分段函数的应
18、用【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求出a的值，（2）根据分段函数的解析式得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：（1）f（x）=，F（x）=xf（x）=由F（a）=3得或所以a=3（2）由F（x）0，则或，x2或2x0，x（2，0）（2，+）19已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点1与3（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2t，t+1是增函数，求实数t的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）函数有两个零点1与3，由韦达定理可求解m，n的值，可得函数f（x）的解析式，利用
19、二次函数的性质可得单调性（2）求出g（x）的解析式，画出图形，数形结合可求得t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2+mx+n有两个零点1与3，由韦达定理，可得：m=2，n=3，故得函数f（x）的解析式f（x）=x22x3，解析式化简得f（x）=（x1）24对称轴x=1，f（x）的增区为（1，+）（2）g（x）=f（|x|），由（1）得f（x）=x22x3g（x）=x22|x|3画g（x）的图象如下：由图象可知：1，0和1，+）是单调递增区间；函数g（x）要使t，t+1是增函数，由图观察可得：t=1或t1故得实数t的取值范围是t|t=1或t120设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y
20、都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=2，当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2xx2）2【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x+y=0，可得f（0）=0，令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）；（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）f（x1）与0的大小即可判定单调性，将不等式等价转化为f（x+3）f（2x+x21）再利用函数的单调性即可解得不等式的解集【解答】解：（1）令x+y=0，可得f（0）=0，令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）
21、，且f（x）的定义域为R，是关于原点对称，f（x）为奇函数，（2）设x2x1，令y=x1，x=x2 则f（x2x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1），因为x0时，f（x）0，又x2x10，故f（x2x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上单调递减，因为f（1）=2原不等式可转化为f（x+3）+f（2xx2）f（1）f（x+3）f（2xx2）f（1），f（x+3）f（2xx2+1）=f（2x+x21），又因为f（x）在R上单调递减x+32x+x21，x4或x1，不等式的解集为（，1）（4，+）21已知函数是偶函数，g（x）=t2x+
22、4，（1）求a的值；（2）当t=2时，求f（x）g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；函数最值的应用【分析】（1）由偶函数的定义知f（x）=f（x），化简即可求得a值；（2）对f（x）g（x）进行等价变形可化为关于2x的二次不等式，解得2x的范围，进而可得x的范围；（3）函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，等价于f（x）g（x）恒成立，分离出t后转化为求函数的最值解决；【解答】解：（1）由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即，化简得22ax=4x，故a=1；（2）f（x）g（x）即，亦即34x
23、42x+10，所以，即，所以不等式f（x）g（x）的解集为；（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，所以f（x）g（x），即，得，t3；故实数t的取值范围为：t322对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间m，nI，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n，f（x）值域也是m，n，则称m，n是函数y=f（x）的“好区间”（1）设g（x）=loga（ax2a）+loga（ax3a）（其中a0且a1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；（3）已知函数P（x）=（tR，t0）有“好区间”m，n，当t变化时
24、，求nm 的最大值【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据对数的真数大于0，在讨论底数a与1的大小可得定义域定义证明单调性（2）根据定义域是m，n，f（x）值域也是m，n，建立关系求解a的值即可判断（3）根据定义域是m，n，f（x）值域也是m，n，建立关系，转化为二次函数的问题配方求解最值【解答】解：（1）由题意：，解得：ax3a，当a1时，xlog3（3a），函数此时定义域D=（log3（3a），+）设x1x2，x1，x2D，0，0，g（x2）g（x1）故得函数g（x）在定义域D=（log3（3a），+）内是增函数当0a1时，xlog3（3a），函数此时定义域D=（，log3（3
25、a）同理可证g（x）在定义域D=（，log3（3a）内是增函数（2）假设g（x）存在“好区间”，由（1）可知m，nD（mn，由新定义有： 关于x的方程在定义域D内有两个不等的实数根即（ax2a）（ax3a）=ax在定义域D内有两个不等的实数根（*）设t=ax，则（*）（t2a）（t3a）=t，即t2（5a+1）t+6a2=0在（3a，+）内有两个不等的实数根，令t2（5a+1）t+6a2=P（t），则，解得：a无解所以函数g（x）不存在“好区间”（3）由题设，函数P（x）=（tR，t0）有“好区间”m，n，其定义域为（，0）（0，+），m，n（，0）或m，n（0，+），根据反比例的性质，函数P（x）=在n，m上单调递增，则，所以m，n是方程p（x）=x实数根即方程t2x2（t2+t）x+1=0有同号的相异实数根mn=0，mn同号，=（t2+t）4t20或t3，解得：t1或t3mn=，当t=3，nm得最大值2016年12月22日
