1、甘谷四中20122013学年度第二学期高二级第二次检测考试数学（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一. 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合，则等于（ ）ABCD2. 复数的共轭复数是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )A. B. C. D. 4采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问
2、卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D155. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D. 6 已知为等差数列的前项的和，则的值为( ) A6 B C D 7已知向量则等于( )A B. 3 C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，
3、n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 11. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲乙，m甲m乙B.甲乙，m甲m乙C.甲乙，m
4、甲m乙D.甲乙，m甲m乙12已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )AB CD第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_.14. 已知随机变量服从正态分布， 15. 若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_.16设，若，则a .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，()求； ()若，的面积为；求。18(本小题满分12分)2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆
5、仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度() 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；() 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；附：表1K219. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.() 证明：PABD；() 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20. (本小题满分12分)某商场准备在五一劳
6、动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.（）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？21(本小题满分12分) 已知函数. （）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中
7、，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。 甘谷四中20122013学年高二第二学期第二次阶段考试数学试题（理）参考答案一. 选择题：123456789101112ACBCADABDCBC二. 填空题： 13. 135 14. 0.16 15. +1 16. 3 .三解答题：17.解:（1）由正弦定理得： （2） 解得：18. 解：(1)接受调查的124人中，有64人对网上购物持赞成态度，所以该地区对网上购物
8、持赞成态度的估计值为.(2)22列联表：表2K26.201，因为6.2013.841，所以有95%的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关19. 解析1：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则, 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 20. 20. 解：（）从3种服装商品
9、、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共可以有种不同的选法. 选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-.（）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,其所有可能的取值为，0，x,2x,3x.=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（=0）=()3=, 同理可得P(=x)=()()2=, P(=2x)=()2()=,P(=3x)=()3=. 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是E=0+x+2x+3x=1.5x. 要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x90,所以x60，故商场应将中奖奖金数额最高定为60元，才能使促销方案对自己有利.21解：(1)的定义域为， 1分 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 4分所以，当时，取得最小值. 6分(2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 8分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 10分所以的取值范围是. 12分22.
