1、板浦高级中学2021届高三数学能力提升测试（7）一、单选题（每小题5分，满分40分）1是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2（ ）A1 BCD 3. 若向量，且，则等于（ ）A B C D4若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ）A(3，5) B(5，3) C(3，1)(1，5) D(5，1)(1，3)5函数的部分图象大致为（ ）A B C D6已知定义在上的函数满足，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D7当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（ ）ABCD8已知，若对，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（每小题5
2、分，满分20分）9若数列满足，则数列中的项可能为（ ）A B C D10 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的方程为 B双曲线的离心率为C曲线经过的一个焦点 D直线与有两个公共点11. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，那么（ ）A直线D1D与直线AF垂直 B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得截面的面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等12设函数，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ）A不等式的解集为 B函数在上单调递增，在上单调递减C若，则当时，有D若函数有两个极值点，则实数三、填空题（
3、每小题5分，满分20分）13直线被圆截得的弦长为 14已知，那么15已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则 16已知ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（本小题满分10分）在中，（1）求；（2）若，求的周长18（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由已知等差数列的前项和为，是等比数列， ，是否存在，使得取到最小值？19（本小题满分12分）设函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数
4、的最值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCAD，ABBC，PAAB，AD2BC2，M是PD的中点（1）求证：CM平面PAB；（2）求二面角MACD的余弦值21（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值 22（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 E :的焦距为4，两条准线间的距离为8 ，A，B分别为椭圆 E 的左、右顶点(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)已知图中四边形 ABCD 是矩形，且BC 4 ，点 M ，N 分别在边 BC，CD 上， AM 与BN 相交于第一象限内的点 P，若M
5、，N分别是BC，CD的中点，证明:点P 在椭圆 E 上；若点P在椭圆E上，证明：为定值，并求出该定值参考答案一、单选题1A 2C 3A 4C 5A 6D 7C 8A二、多选题9.ABC 10.AC 11. BC 12.ACD三、填空题13. 4 14 15. 16.四、解答题17（1），（2）设的内角，的对边分别为，由余弦定理可得，则，的周长为18.19（1），的最小正周期是，由，得，对称中心是，（2）时，此时最大值为，此时，；最小值为，此时，综上，的最小值为，最大值为20.21. （1），的单调增区间是，单调减区间是，在处取得极小值，极小值为（2）由变形，得恒成立，令，由；，所以，在上是减函数，在上是增函数，所以，即，所以的最大值是22.（1 ）；
