1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省师范大学附属中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学（文）一、选择题：共12题 1已知集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意可得集合,则. 2定义运算,若,则复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题主要考查自定义问题、复数的几何意义、复数的共轭复数.由题意可得，所以复数，在复平面上对应的点在第二象限. 3已知,函数有零点是函数在上为减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的零点、指
2、数函数与对数函数. 函数有零点，则；函数在上为减函数，则，则且，故答案：必要不充分条件. 4我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式.由题意可知，塔上的灯从上到下呈等比数列，设塔顶有x盏灯，公比为2，共有7层，所以，求解可得x=3. 5在中,设,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的线性运算与模、平面向量的数量积.由题意可得，又因为,所以,则. 6已知函数,则下列结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函
3、数C.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D.函数的图象关于直线对称【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质.因为,所以函数的图象不关于直线对称，故D错误. 7以下四个命题中:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;若数据的方差为,则的方差为;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关”的把握越大.其中真命题的个数为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查命题真假的判断、抽样方法、由样本数据估计总体数据、线性相关与独立性检验.显然是系统抽样,故错误
4、;设数据的平均数为,则方差=,则，的平均数为,方差=，故错误；显然正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关”的把握越小，故错误. 8如图所示的程序框图中,若,且恒成立,则的最大值是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图、三角函数的性质，考查了恒成立问题.该程序框图的功能是求出函数的最小值，由题意可得,当x=时，取得最小值，由恒成立问题可知，所以m的最大值是 9一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是),(,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为【答案】A【解析】本题主要考查空间直角坐标系、空间几何体、三视图,考查了空间
5、想象能力.由题意可知，该几何体的图像如图所示，所以，该几何体的正视图为A. 10若实数满足约束条件则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查二次一次不等式与线性规划问题、指数函数的性质.作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，根据直线在y轴的截距的几何意义可知，当直线过点B(4,0)时，t取得最大值4，过点C(1,3)时，t取得最小值-2，所以的最小值是 11已知定义在上的函数满足,且当,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与求值.由可知，函数是奇函数，令,则可化为,可得函数是周期为4的周期函数，所以 12已知偶函数是定义在上的可导函数,其导函数为当时,恒
6、成立设,记,则的大小关系为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的构造,导数,函数的性质.令,当时,，即恒成立，则，所以函数上是减函数，所以函数上是增函数，因为，所以,即,所以,故，故选B. 二、填空题：共4题13如图,直线是曲线在处的切线,则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查导数的几何意义.观察图像可知，所以切点坐标(4,5),切线又过点(0,3),则切线的斜率, 则. 14已知等差数列的前项和为,若是方程的两根,则 【答案】【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和、一元二次方程的根与系数的关系式.由题意可得，所以，则. 15在平面直角坐标中,已知点,若满足条件,则动点
7、的轨迹方程为 .【答案】【解析】本题主要考查轨迹方程.设P(x,y),因为,所以，两边同时平方，化简可得动点的轨迹方程为 16已知椭圆的离心率是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的一点,直线斜角分别为,则的最小值为 .【答案】【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线的倾斜角与斜率，考查了计算能力.因为离心率所以a=2b，因为直线的斜率与a、b的取值无关，不妨设b=1，则a=2，椭圆方程：，A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)(),则,即的最小值为1. 三、解答题：共8题17如图,是直角斜边上一点,.(1)若,求角的大小;(2)若,且,求的长.【答案】(1)在中,根据正弦定理,有.因为,所以,
8、又,所以,于是,所以.(2)设,则,于是,在中,由余弦定理,得,即,得,故.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.(1)根据题意，在中,利用正弦定理求出，即可求出结果；(2) 设,根据题意，求出，在中,再利用余弦定理求出x即可. 18某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图)()体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;()为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和
9、的样本学生中随机抽取人,求在抽取的名学生中,至少有人体育成绩在的概率.【答案】(1)由折线图知,样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人所以该校高一年级学生中,体育良好的学生人数大约为人.(2)设至少有1人体育成绩在为事件,记体育成绩在的学生为,体育成绩在的学生为,则从这两组学生中随机抽取2人,所有可能的结果如下:,共10种 ,而事件所包含的结果有共7种,因此事件发生的概率为.【解析】本题主要考查古典概型、分层抽样,考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 由折线图知,样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，根据抽样比例可知，体育良好的学生人数大约为人；(2) 设至少有1人体育成绩在为
10、事件,记体育成绩在的学生为,体育成绩在的学生为,先列出所有的基本事件，再从中找出所求事件所包含的事件，由古典概型的概率公式求解即可. 19如图,三棱柱中,平面,点分别为的中点.(1)求证:平面平面;(2)设平面与平面的交线为,求证:.【答案】(1)因为平面平面,所以又因为,平面,平面,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)法一：连接,在中,点,分别为、的中点,所以,又平面平面,所以平面 又因为平面,平面平面,所以法二:取的中点,连接,在中,点、分别为、的中点,所以,又因为平面平面,所以平面,同理可证平面.又因为平面平面,所以平面平面,又因为平面,所以平面.又因为平面,平面平面,所以.【解析】本
11、题主要考查线面、面面平行与垂直的判定定理与性质定理，考查了空间想象能力.(1)根据题意可得,即可证明平面，进而结论得证；(2)法一：连接,在中,点, 分别为、的中点,由线面平行的判定定理与性质定理证明平面，可得结论；法二：取的中点,连接,，根据题意，证明平面平面,即可证明结论. 20已知抛物线,过点其中作互相垂直的两直线,直线与抛物线相切于点在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.(1)当时,求直线的方程;(2)求证:直线恒过定点.【答案】(1)当时,设直线l1的斜率为k,则直线l1的方程为,与抛物线方程联立可得:,由于直线l1与抛物线C相切,所以,求得:或,根据点在第一象限内,所以,从而直线
12、的方程为.(2)设直线l1的斜率为k,则l1直线的方程为,与抛物线方程联立可得:,由于直线l1与抛物线C相切,所以,解得:,故Q点坐标为Q,所以直线l1的斜率为,又l1l2,故设l2的方程为:,即,所以直线l2恒过定点(0,1) .【解析】本题主要考查抛物线的性质、直线最的斜率与方程、两条直线的位置关系，考查了方程思想与计算能力.(1) 当时,设直线l1的斜率为k,则直线l1的方程为,联立抛物线方程，由直线与抛物线相切知，差别式=0，根据切点在第一象限，求出k的值，即可求出直线方程；(1) 设直线l1的斜率为k,则l1直线的方程为,联立抛物线方程，由题意可知差别式=0，求出k与t的关系，得到点
13、Q的坐标，求出直线l1的方程，即可求出直线l2的斜率与方程，并求出结论. 21已知函数为自然对数的底数.(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 若存在实数,满足,求实数的取值范围;若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,由于,当时,当时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.(2) 由得,.当时,不等式显然不成立;当时,;当时,记,在区间和上为增函数,和上为减函数 当时,当时,综上所述,所有a的取值范围为.由知时,由,得,又在区间上单调递增,在上单调递减,且,即,当时,由,得,又在区间上单调递减,上单调递增,且,解得,综上所述,所有的取值范围为.【解析】本题主要考查导
14、数、函数的性质、存在问题，考查了分类讨论思想与计算能力.(1) 当时,求出，分别求出的解，即可得到函数的单调区间；(2) 由得,，再分,情况进行讨论求解；由知时,由,得,又在区间上单调递增,在上单调递减,且,利用的单调性质求解即可. 22如图,四边形外接于圆,是圆周角的角平分线,过点的切线与延长线交于点交于点.(1)求证:;(2)若是圆的直径,求的长度.【答案】(1是圆周角的角平分线,又是圆的切线,又,.(2)由(1)知,是圆的直径,由(1)知,则,在中,在中,所以.【解析】本题主要考查平面几何证明.(1)根据题意，利用弦切角定理、同弧圆周角定理可得,再利用内错角定理可证明结论；(2)根据题意
15、与(1)，证明RtRt,则结果易求. 23在直角坐标系中,曲线的参数方程为是参数,),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,直线与曲线的交点为,与直线的交点为,求线段的长.【答案】(1)曲线的普通方程为,又,所以曲线的极坐标方程为.(2)设,则有,解得,设,则有,解得,所以.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标.(1)先将曲线C的参数方程化为普通方程，再将代入化简可得结果；(2)设，,根据题意，求解，则有. 24已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值.【答案】(1)由题意,知不等式解集为由,得,所以,由,解得.(2)不等式等价于,由题意知,因为,所以,即对任意的都成立,则,由二次函数的性质可知，当t=2时，取得最大值4，所以.【解析】本题主要考查含绝对值不等式、函数的性质，考查了恒成立问题.(1) 由题意,知不等式解集为，由,得,则,可得m的值；(2)原不等式等价于, 由题意知,由绝对值的三角不等式可得,对任意的都成立,由二次函数的性质求解即可. 高考资源网版权所有，侵权必究！
