1、规范解答题的6个解题模板题型概述解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化模板1三角问题【例1】 (满分14分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b
2、2，求ABC面积的最大值规范解答解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，2又A(BC)，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C4由得，sin Csin Bcos Bsin C，C(0，)，sin C0，sin Bcos B.又B(0，)，所以B.6(2)ABC的面积Sac sin Bac，8由已知及余弦定理得4a2c22accos a2c2ac，10又a2c22ac，故ac2，当且仅当ac时，取等号所以ABC面积的最大值为1.14解题模板第一步利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为边之间的关系或角之间的关系第二步求待求角的某
3、一三角函数值；第三步指明角的范围，并求角；第四步利用面积公式表示所求三角形的面积或利用余弦定理表示边角关系；第五步反思回顾，查看关键点、易错点，规范解题步骤【训练1】 ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC
4、23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.模板2立体几何问题【例2】 (满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点(1)求证：EF平面PAD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.规范解答(1)证明法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EACD.所以FMEA，且FMEA.所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM.5又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.7法二连接CE并延长交DA的延长
5、线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又AEEB，所以CEBNEA，所以CENE.又F为PC的中点，所以EFNP.5又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.7法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD.又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD.2因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD.又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD.又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD.5因为EF平面
6、EQF，所以EF平面PAD.7(2)证明设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点所以.又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA.又ADECDEADC90，所以DCACDE90.由DGC的内角和为180，得DGC90.即DEAC.9因为平面PAC平面ABCD且平面PAC平面ABCDAC，因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC，12又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.14解题模板1画出必要的辅助线，根据条件合理转化；2写出推证平行或垂直所需条件，注意条件要充分；3明确写出所证结论【训练2】 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三
7、角形，ADDE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.模板3实际应用问题【例3】 (满分14分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4
8、 m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2 m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为OB上一点(不包含端点O、B)，同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等设细绳的总长为y. (1)设CA1O(rad)，将y表示成的函数关系式；(2)请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长规范解答解(1)在RtCOA1中，CA1，CO2tan ，2y3CA1CB322tan 2.6(2)y22，令y0，则sin ，10当sin 时，y0；sin 时，y0，ysin 在上是增函
9、数，当角满足sin 时，y最小，最小为42；此时BC m14解题模板解决实际问题的一般步骤：(1)阅读题目，理解题意；(2)设置变量，建立函数关系；(3)应用函数知识或数学方法解决问题；(4)检验，作答【训练3】如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇已知OC()km，AOB75，AOC45，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城设OAx km，OBy km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使OAB的面积最小解(1)因为AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以x()sin 45y()
10、sin 30xysin 75 ，即x()y()xy，所以y(x2)(2)AOB的面积Sxysin 75xy(x24)84(1)当且仅当x4时取等号，此时y4.故OA4 km，OB4 km时，OAB面积的最小值为4(1) km2.模板4解析几何问题【例4】 (满分16分)如图，椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，点P为上顶点，圆O：x2y2b2将椭圆C的长轴三等分，直线l：ymx(m0)与椭圆C交于A，B两点，PA，PB与圆O交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)求证APB为直角三角形；(3)设直线MN的斜率为n，求证为定值规范解答(1)解由已知解得所求椭圆方程为y21.5(2)证明将ymx代
11、入椭圆方程整理得(9m21)x2mx0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用求根公式求解上述一元二次方程的根，则x1x2，x1x2.又P(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)x1x2(mx1)(mx2)(m21)x1x2m(x1x2)0，因此PAPB，则APB为直角三角形12(3)证明由(2)知直线MN方程为ynx，代入x2y21，得(n21)x210.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则，.两式相加整理得2m2n，可求得.16解题模板求椭圆方程；证明垂直将直线方程和椭圆方程联立，得到一元二次方程；设出直线与椭圆的交点坐标，利用求根公式求一元二次方程
12、的根，并求两根和与积；利用两根和与两根积的关系证明垂直；可利用第(2)问结论，证明为定值【训练4】 已知椭圆C：1(ab0)经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由解(1)依题意得b，e，a2b2c2，a2，c1，椭圆C的方程为1.(2)因直线l与y轴相交于点M，故斜率存在，又F坐标为(1，0)，设直线l方程为yk(x1)，求得l与y轴交于M(0，k)，设l交椭圆A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(34k2)x28k2x4k
13、2120，x1x2，x1x2，又由，(x1，y1k)(1x1，y1)，同理，.所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.模板5函数与导数问题【例5】 (满分16分)设函数f(x)ax2ln x(aR)(1)若f(x)在点(e，f(e)处的切线为xey2e0，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x0时，求证： f(x)axex0.规范解答(1)解f(x)ax2ln x(x0)，f (x)a，由已知f(e)，即a，则a.6(2)解由(1)知，f(x)a(x0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上递减；当a0时，令f(x)0得x；当x变化时，f(x)，f(x)随x的变
14、化情况如下表：0f(x)0f(x)由表可知：f(x)在上是单调减函数，在上是单调增函数，综上所述：当a0时，f(x)的单调减区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调减区间为，单调增区间为.10(3)证明当x0时，要证f(x)axex0，即证exln x20，设g(x)exln x2(x0)只需证g(x)0，g(x)ex，由指数函数及幂函数的性质知：g(x)ex在(0，)上是增函数，又g(1)e10，ge30，g(1)g0，g(x)在内存在唯一的零点，则g(x)在(0，)上有唯一的零点，设g(x)的零点为t，则g(t)et0，即et，由g(x)的单调性知：当x(0，t)时，g(x)g(t)0；当
15、x(t，)时，g(x)g(t)0，g(x)在(0，t)上为减函数，在(t，)上为增函数，当x0时，g(x)g(t)etln t2ln 2t2220，又t1，等号不成立，g(x)0，故当x0时，f(x)axex0.16解题模板求参数值，利用导数的几何意义求a；判断单调性：求定义域，求导，讨论，并求单调区间；利用最值证不等式：构造函数；求导；判断最值点xx0，并用x0表示最值；证不等式【训练5】 设f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直(1)求a的值；(2)若对x1，)，f(x)m(x1)恒成立，求m的范围解(1)f(x)由f(1)，即，解得a0.(2)由(1)知f
16、(x)，当x1时，f(x)m(x1)，即m(x1)，可化为ln xmx0，设g(x)ln xmx，g(x)m.设(x)mx2xm，当m0时，g(x)0，g(x)g(1)0，不合题意当m0时，1.0时，即m，g(x)0，g(x)g(1)0，符合题意2.0时，0m，(1)12m0，不合题意综上，m的取值范围是.模板6数列问题【例6】 (满分16分)已知数列bn满足Snbn，其中Sn为数列bn的前n项和(1)求证bn是等比数例，并求数列bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围规范解答(1)证明当n1时，2b17，b1.2当n2时，Snbn，Sn1bn1，得2bn
17、bn1，所以，所以数列是首项为b13，公比为的等比数列，6所以bn3，即bn3.7(2)解由题意及(1)得Snbn33.10不等式2n7，化简得k，对任意nN*恒成立设cn，则cn1cn.当n5时，cn1cn，cn为单调递减数列，当1n5时，cn1cn，cn为单调递增数列，c4c5，所以n5时，cn取得最大值，所以，要使k对任意nN*恒成立，k.16解题模板求首项令n1，即可求出b1；转化为等比数列将类型的问题转化为等比数列求解；求通项公式根据等比数列通项公式求bn，进而求bn；求前n项和由已知可用bn表示Sn，即Snbn；转化并证明分离字母，并判断数列cn的增减性求数列cn中的最大项【训练6
18、】 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)证明因为an0，令n1，有4S1a41，即4a1a5，所以a2.(2)解4Sna4n1，当n2时，4Sn1a4(n1)1，两式相减得4anaa4，整理得a(an2)2，即an1an2.所以an从第2项起，是公差为2的等差数列所以a5a232a26，a14a2122a224，又a2，a5，a14构成等比数列，有aa2a14，则(a26)2a2(a224)，解得a23.由(1)知a11，又an1an2(n2)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，即an1(n1)22n1.(3)证明由(2)得.
