1、专题一 物理模型模型九 带电粒子在磁场中的运动模型新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度一 单直线边界磁场模型模型解法带电粒子进入直线边界磁场的规律要点带电粒子以一定的速度 v 垂直于磁场方向进入磁场(不计粒子重力)(1)对称性：若带电粒子以与边界成 角的速度进入磁场，则一定以与边界成 角的速度离开磁场，如图所示新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨迹恰构成一个完整的圆正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于 2，即 2，且 2.新课标高考第二轮总复
2、习物理 上一页返回导航下一页例 1(2018全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l.不计重力影响和离子间的相互作用求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比答案：(1)4Ulv1(2)14新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的
3、磁感应强度大小为 B，由动能定理有q1U12m1v21由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1v21R1由几何关系知2R1l由式得B4Ulv1新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2.同理有q2U12m2v22q2v2Bm2v22R2新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由题给条件有2R2l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m214.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度二 双直线边界磁场模型模型解法1轨迹圆的三个确定(1)确定圆心 O
4、：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页已知入射点和出射点的位置及入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)确定半径 R：物理方法RmvqB.几何方法一般由三角关系及圆的知识来计算确定(3)确定圆心角(也叫回旋角)与时间 t：粒子的速度偏向角 等于回旋角
5、，等于弦与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，且有 2t2T t，或 lR(l 为 对应的圆弧弧长)，或 tlvRv.判断顺序：圆心半径圆心角新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2最值相切规律当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨迹分别与两直线相切如图所示对称性：过粒子源 S 的 ab 的垂线为 ab 的中垂线在图中，a、b 之间有带电粒子射出，可求得 ab2 2drd2.最值相切规律可推广到矩形区域磁场中新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 2 如图所示，带异种电荷的粒子 a、b 以相同的动能同时从 O
6、 点射入宽度为d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，且同时到达 P 点a、b 两粒子的质量之比 m1m2 为()A12 B21C34 D43思维分析 画出粒子的轨迹图根据几何知识确定圆心 求出半径和圆心角动能相等、运动时间相等结合圆周运动公式联立求解答案：C新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：根据题意画出 a、b 粒子的运动轨迹如图所示，则 a、b 粒子的圆心分别是O1 和 O2，新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由图可知：a 粒子的半径 r1d2sin 60 d3，b 粒子的半径 r2d2sin 30d，由 Ek12mv2
7、可得12m1v2112m2v22，即 m1v21m2v22，又 a 粒子轨迹长度 s1260360 2r12r13，b 粒子的轨迹长度 s2230360 2r2r23，v1s1t，v2s2t，联立以上各式解得m1m234，C 正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度三 圆形边界磁场模型模型解法圆形磁场区域规律要点1相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场，则从该直径与圆的另一交点射出时，磁场区域最小，
8、如图(b)所示新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 3(2019潍坊模拟)如图所示，两个同心圆，半径分别为 r 和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m、带电荷量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？答案：(1)3Bqr3m (2)3Bqr4m新课
9、标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)根据题意画出粒子的运动轨迹如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系得 R1 3r3又 qv1Bmv21R1解得 v1 3Bqr3m.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 R2，则由几何关系有(2rR2)2R22r2，可得 R23r4又 qv2Bmv22R2，可得 v23Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页1.(2018湖南、江西十四校联考)如图所示，半径为
10、R 的圆形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率 v 从 P 点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于 PQ 圆弧上且 Q 点为最远点，已知 PQ 圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页A这些粒子做圆周运动的半径为 2RB该匀强磁场的磁感应强度大小为 2mvqRC该匀强磁场的磁感应强度大小为 2mv2qRD该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为12R2答案：B新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：从 P 点射
11、入的粒子与磁场边界的最远交点为 Q，由动圆法知 P、Q 连线为轨迹直径；PQ 圆弧长为磁场圆周长的14，由几何关系可知 PQ 2R，则粒子轨迹半径 r 22 R，由牛顿第二定律知 qvBmv2r，解得 B 2mvqR，故 B 正确，A、C错误；该圆形磁场中有粒子经过的区域面积大于12R2，选项 D 错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2(多选)如图所示，O 点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、方向均在 xOy 平面内在直线 xa 与 x2a 之间存在垂直于 xOy 平面向外的磁感应强度为 B 的匀强磁场，与 y 轴正方向成
12、60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()A粒子的速度大小为2aBqmB粒子的速度大小为aBqmC与 y 轴正方向成 120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D与 y 轴正方向成 90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长答案：AC新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，qvBmv2R，由题意画出粒子运动轨迹如图，由几何关系可知：R2a，所以粒子的速度 vqBRm 2aqBm，故 A 正确，B 错误；而粒子在磁场中运动的时间由圆心角决定，根据圆的对称性可知，粒子与 y
13、 轴正方向成 120角射出时在磁场中运动对应的圆心角最大，故运动时间越长，故 C 正确，D 错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页3(2018河北唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为 2R 和半径为 R 两个同心圆，半径为 R 的小圆和半径为 2R 的大圆之间形成一环形区域小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为 B.位于圆心处的粒子源 S 沿水平面向各个方向发射速率为qBRm 的正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m，为了将所有粒子束缚在半径为 2R 的圆内，环形区域磁感应强度大小至少为()AB B45BC53B D34B答
14、案：C新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：粒子在小圆内做圆周运动的半径 rmvBqR，由轨迹图可知，粒子从 A 点与OA 成 30角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场，轨迹圆与大圆相切，设半径为 r，由几何知识可知OAO2120，由余弦定理可知：(2Rr)2r2R22Rrcos 120解得 r35R，由 qvBm v2r，则 B mvqr5mv3qR53B，只有选项 C 正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页4(多选)(2018山西大同市一中学期末)如图所示，在虚线 MN 的上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，质子和 粒子(He 核)从 MN 上的 O 点
15、以相同的速度v0(v0 在纸面内且与 MN 的夹角为，90)同时射入匀强磁场中，再分别从 MN上 A、B 两点离开磁场，A、B 距离为 d.已知质子的质量为 m，电荷量为 e.忽略重力及质子和 粒子间的相互作用下列说法正确的是()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页A磁感应强度的大小为2mv0de sin B磁感应强度的大小为2mv0deC两粒子到达 A、B 两点的时间差 tdv0sin D两粒子到达 A、B 两点的时间差 tdv0sin 答案：AC新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：根据 qvBmv2r，得 rmvqB，因为质子和 粒子的电荷量之比为 12，质量
16、之比为 14，则轨道半径之比为 12.设质子的轨道半径为 R，则 粒子的轨道半径为 2R.轨迹如图所示：新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页根据几何关系有 Rd2sin .根据 evBmv20R得：Bmv0eR 2mv0sin de，选项 A 正确、B 错误；质子在磁场中的周期 T12meB，粒子在磁场中的周期 T224m2eB 4meB，则两粒子到达 A、B 两点的时间差为 t222(T2T1)2meBdv0sin ，选项 C 正确、D 错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页5(2018安徽泗县巩沟中学期末)如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
17、应强度大小为 B，在 x 轴上的 S 点有一粒子发射源，不定时地发射沿与 x 轴负方向成 30角的质量为 m、电荷量为q 的粒子 a 和沿与 x 轴正方向成60角的质量也为 m、电荷量为q 的粒子 b.已知粒子 a 的速度为 vav0，粒子 b的速度为 vb 3v0，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔 T；(2)如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过 x 轴时两点之间的距离答案：(1)m3qB(2)4mv0qB新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(
18、1)如图所示，假设两粒子在磁场中的 P 点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示设 a 粒子做圆周运动的半径为 r，则 b 粒子做圆周运动的半径为 3r根据几何关系可得 a、b 粒子的圆心相距为 2r新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页圆弧 SP 在 a 粒子圆周上对应的圆心角为 120圆弧 SP 在 b 粒子圆周上对应的圆心角为 60两粒子运动周期相同，故要使两粒子相碰，释放的时间间隔应为T16T m3qB新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动根据洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2r，则 rmvqB粒子 a 做圆周
19、运动对应的圆心角 a53，对应的弦 SM2rsin 30粒子 b 做圆周运动对应的圆心角 b43，对应的弦 SN2 3rsin 60联立得：dSMSN4mv0qB.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页6(2019梁山模拟)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化为如图所示的示意图辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为 O，外圆的半径 R12 m，电势 150 V，内圆的半径 R21 m，电势 20，内圆里有磁感应强度大小 B5103T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，收集薄板 MN 与内圆的一条直径重合，收集薄板两端 M、N 与内圆间各存在一
20、狭缝假设太空中漂浮着质量 m1.01010 kg、电荷量 q4104 C 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板 MN 上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；(2)以收集薄板 MN 所在的直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间答案：(1)2104m/s(2)(0,2 m)，(2 m,0)，(0,2 m)
21、，(2 m,0)104 s新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)粒子在电场中被加速时，由动能定理可知qU12mv20U12解得 v2104m/s.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有 qvBmv2r解得 r1 m因为 rR2，所以由几何关系可知，从收集薄板 MN 左端贴着其上表面进入磁场的粒子在磁场中运动14圆周后，射出磁场，进入电场，新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页在电场中先减速至外圆处后反向加速，并返回磁场，如此反复地做周期性运动，其运动轨迹如图所示新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由图易知，粒子运动一个周期内在磁场中所用时间为 T2rv 2mqB解得 T104 s在电场和磁场中做周期性运动的粒子在外圆上的四个位置坐标分别为(0,2 m)，(2 m,0)，(0，2 m)，(2 m,0)
