1、第四章三角函数、解三角形第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A级基础过关|固根基|1.(2019届济南市质量评估)为了得到函数y2cos 2x的图象,可以将函数ycos 2xsin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析:选B因为ycos 2xsin 2x2cos2cos,所以要得到函数y2cos 2x的图象,可以将函数ycos 2xsin 2x的图象向右平移个单位长度,故选B2(2019届成都市二诊)将函数f(x)的图象上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象若函数g(x)Asin(x)的部分图象如图
2、所示,则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)cosCf(x)cosDf(x)sin解析:选C解法一:根据函数g(x)的图象可知A1,T,T,2,所以g(x)sin(2x)由图得gsin0,所以k,kZ,k,kZ.又|0,0)是奇函数,且在上单调递减,则的最大值是()ABCD2解析:选C函数f(x)cos(x)是奇函数,0,所以,所以f(x)cossin x,因为f(x)在上单调递减,所以且,解得.又0,故的最大值为,故选C7(2019届贵阳市质量监测)已知直线xx1,xx2分别是曲线f(x)2sin与g(x)cos x的对称轴,则f(x1x2)()A2B0C2D1解析:选C令x
3、k1,k1Z,得x1k1,k1Z,函数g(x)cos x的图象的对称轴方程为x2k2,k2Z,所以f(x1x2)2sin2sin,k1,k2Z,所以f(x1x2)2,故选C8(2019届江西五校联考)若函数f(x)sin(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()ABCD解析:选B若函数f(x)在区间(,2)内没有最值,则函数f(x)在区间(,2)内单调递增或单调递减,所以kxk,kZ,所以k0,即.结合选项,当k0时,解得;当k1时,解得0.所以的取值范围是.故选B9(2020届陕西摸底)将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象,则函数f
4、(x)的一个单调递减区间为()ABCD解析:选A将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,所以g(x)sinsinsin2x.又00,0,|的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为,则函数f(x)的单调增区间为_解析:因为对称中心为,一个最大值点为,所以A3,b0,又因为对称中心与最大值点相邻,所以T,所以T,所以3,所以f(x)3sin(3x)将代入yf(x)得3sin3,即sin1.又因为|,所以,所以f(x)3sin.令2k3x2k,kZ,得kxk,kZ.答案:,kZ11(2019年浙江卷)设函数f(x)sin x,xR.(1)已知0,2),函
5、数f(x)是偶函数,求的值;(2)求函数y的值域解:(1)因为f(x)sin(x)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x)sin(x),即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ,故2sin xcos 0,所以cos 0.又0,2),因此或.(2)ysin2sin211cos.因此,函数的值域是.12(2020届合肥调研)已知函数f(x)cos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x0,时,求函数f(x)的单调递增区间解:(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin2x,函数f(x)的最小正周期T.(2)
6、由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),函数f(x)的单调递增区间为(kZ)x0,所求单调递增区间为和.B级素养提升|练能力|13.(2019届福建省高三质检)如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M,N间隔3 min先后从点P出发,绕原点按逆时针方向做角速度为 rad/min的匀速圆周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为()A37.5 minB40.5 minC49.5 minD52.5 min解析:选A设质点M,N在单位圆上运动,点N运动的时间为t min,则由三角函数的定义,得yNsincos t.因为质点M,N间隔3 min先后从点P出发,所以MON3,所以yM
7、sinsin t,所以yMyNsin tcos tsin.当t2k(kZ),即t12k(kZ)时,yMyN取得最大值因为t0,所以当k3时,yMyN第4次达到最大值,此时t37.5,故选A14(2020届四川五校联考)已知函数f(x)sin,则下列四个命题:f(x)的最小正周期是;f(x)是x的充分不必要条件;函数f(x)在区间上单调递增;函数y|f(x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x(kZ)其中正确命题的编号是()ABCD解析:选B对于,由最小正周期T知正确;对于,由f(x)得2x2k或2x2k(kZ),即xk或xk(kZ),所以f(x)是x的必要不充分条件,所以不正确
8、;对于,由x得2x0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x)在区间上为增函数,则的最大值为()A3B2CD解析:选C由题意知,g(x)2sin2sin x,由题意得,2k且2k,(kZ)解得312k且6k,(kZ)0,当k0时,取得最大值为.故选C16(2019届太原市二模)已知函数f(x)2sin(x),其图象与直线y2相邻两个交点的距离为,若f(x)0对任意的x恒成立,则的取值范围是()ABCD解析:选D函数f(x)2sin(x)0,|的图象与直线y2相邻两个交点的距离为,函数f(x)2sin(x)0,|的最小正周期为,2,f(x)2sin(2x).当x时,2x0在区间上恒成立,则解得,故选D