1、甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知，则等于（ ）A. 0B. C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】先求，再求.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数导数的求法，属于简单题型.2. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）A. 0.35B. 0.65C. 0.1D. 0.6【答案】D【解析】试题分析：从袋中摸1个球，摸到是红球，是白球，是黑球这三个事件是互斥的，因此摸出的球是
2、白球或黑球的概率为10.40.6故选D考点：互斥事件的概率3.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：阴影三角形的面积为s（2），图中正方形的面积为4，飞镖落在阴影部分内的概率为故选C.【点睛】本题考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，是基础题.4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方
3、程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设回归直线方程为，根据回归直线必过样本中心，求.【详解】由回归直线的斜率的估计值为1.23，设回归直线方程为，代入 ， ，解得： ，回归直线方程是.故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，意在考查基本公式和计算，属于简单题型.5.命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A. (0，3)B. (1,2)C. (1，1)D. (1,1)【答案】C【解析】【分析】由题可知，联立直线与曲线方程，解点坐标即可【详解】联立，可得或答案选C【点睛】本题考查求解直线与曲线交点的一般方法，
4、联立求解即可6.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据抛物线的方程，求得其开口方向，以及，即可其准线方程.【详解】由题意，抛物线，可知，且开口向上，所以其准线方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程的形式和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排除法即可.【详解】由的图象可得的符号先负再正、再负，所以的单调性是先
5、减再增、再减，可排除A、B；由的图象过原点可得的一个极值点为0，排除C，故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础题.8.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定【此处有视频，请去附件查看】9.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.【此处有
6、视频，请去附件查看】10.椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|=2a,2a=4，2c=2，由a2=b2+c2，b2=3椭圆的方程为，选B.考点：本试题主要考查了椭圆方程的求解点评：解决该试题的关键是根据已知的等差中项的性质得到a,bc,关系式，结合a2=b2+c2,求解得到其方程11.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，
7、则它的离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，所以.故选A.12.已知为椭圆的两个焦点，P（不在x轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆定义可知，根据余弦定理，再根据，根据这三个式子的变形得到和，最后求离心率.【详解】由椭圆的定义，得，平方得.由，是锐角，由余弦定理得，-得 由，得， 是锐角， ，即且 .由可知 由可得 ，即，.则椭圆离心率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中
8、档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于的不等式关系.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.命题“若x1，则x21”的否命题为 【答案】若x1，则x21【解析】试题分析：根据否命题定义，结合已知中的原命题，可得答案解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为“若x1，则x21”考点：四种命题14.曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线方程【详解】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为，即有切线方程为故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，直线方程的运用，考
9、查方程思想，属于基础题15.过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有_条【答案】4【解析】【分析】设直线，与双曲线方程联立，根据交点只有一个求参数的取值，判断直线的个数.【详解】设直线与双曲线方程联立 即 ，当时，即时，此时方程只有一解，满足条件；当时， 解得：，当不存在时，不满足条件；综上可知，满足条件的有或，共4条直线.故答案为：4【点睛】本题考查已知直线与双曲线的交点个数，判断满足条件的直线条数，意在考查直线与双曲线的位置关系，属于基础题型.16.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为_【答案】【解析】依题意，抛物线的焦点设直线的方程为由得，设，即，解得或
10、或又，将代入解得点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，根据题中所给条件，设出直线方程为，联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率【答案】（1），（2）【解
11、析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个所有满足条件nm2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满
12、足条件nm2的事件的概率为P1故满足条件nm2的事件的概率为1P11.【此处有视频，请去附件查看】18.已知函数且.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用导数的运算法则可得f（x）=2x（xa）+x24=3x22ax4再利用f（1）=0，即可解得a（2）由（1）可得：f（x）=x3x2，2令f（x）=0，解得x=1，利用导数研究函数的单调性比较极值与区间端点处的函数值，即可得出最值【详解】（1）由题可得，解得（2）由（1）知，当时，求导，得令，得，或所以在上单调递增，在上单调递减所以的极大值为，极小值为，又，所以在上的
13、最大值为，最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性单调性，极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19. 山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.（）请估计一下这组数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.【答案】（）73；（）
14、选出的两人为“帮扶组”的概率为.【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用（1）由由频率分布直方图可知:5060分的频率为0.1, 6070分的频率为0.25, 7080分的频率为0.45, 8090分的频率为0.15, 90100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)（2）中利用90100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到060分数段的人数为400.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A
15、1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，得到概率值解：()由频率分布直方图可知:5060分的频率为0.1, 6070分的频率为0.25, 7080分的频率为0.45, 8090分的频率为0.15, 90100分的频率为0.05； 2分这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)4分()90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为=40人，5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段同学为A1，A2，A3，
16、A4；第五组90100分数段的同学为B1，B2则从中选出两人选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种 11分则选出的两人为“帮扶组”的概率为20.已知抛物线：与直线交于，两点（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的
17、面积为12，求点的坐标【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由，弦的长度为；（2）设点到的距离或点为或试题解析：（1）设，由得，由韦达定理有，弦的长度为（2）设点，设点到的距离为，则，即，解得或，点为或考点：1、直线与抛物线；2、弦长；3、三角形面积.21.已知函数（）求函数的极值点（）设函数，其中，求函数在上的最小值【答案】（1）是函数的极小值点，极大值点不存在（2）见解析【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点，（2）先作差函数，求导得，再根据零点 与区间 关系分类讨论 ，结合单调性确定函数最小值取法. 详解：解：（）函数的定义域为，令，
18、得，令，得，函数在单调递减，在单调递增，是函数的极小值点，极大值点不存在（）由题意得，令得当时，即时，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在区间上单调递减，在上的最小值为，综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为点睛：求含参数问题的函数最值，一般利用导数结合参数讨论函数单调性，根据单调性求最值.讨论点一般分为导函数有无零点，导函数零点在不在定义区间，导数零点对单调性的分割.22.已知椭圆的一个顶点是，离心率为（）求椭圆方程；（）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.【答案】（）
19、；（）当时S有最大值10；当k=0时，S有最小值8.【解析】【详解】试题分析：（）利用待定系数法即可，由题意，椭圆的一个顶点是，所以，又，椭圆C的方程是；（）注意斜率的讨论，当时，椭圆的外切矩形面积为8. 当时， AB所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.联立直线AB与椭圆方程可得，令得到，直线AB与直线DC之间的距离为，同理可求BC与AD距离为，所以矩形ABCD的面积为，再利用基本不等式即可解决.试题解析：（）由题意，椭圆的一个顶点是，所以又，离心率为，即，解得， 故椭圆C的方程是（）当时，椭圆的外切矩形面积为8. 当时，椭圆的外切矩形的边AB所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，化简得：所以，直线AB方程为直线DC方程为直线AB与直线DC之间的距离为同理，可求BC与AD距离为则矩形ABCD的面积为由均值定理仅当，即时S有最大值10.因此，当时S有最大值10；当K=0时，S有最小值8. 考点：圆锥曲线及其在最值中的应用
