1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评二十八复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设复数z=,是z的共轭复数,则z=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为z=-+i,所以z=|z|2=.2.已知a,bR,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b=()A.-2B.2C.-3D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2020潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位
2、),则|z|为()A.B.C.10D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z=-3+i,所以|z|=.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-i C.-1+ID.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以=1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)i满足|z|,则实数a的取值范围是()A.,+)B.-1,1C.(-,-,+)D.(-,-11,+)【解析】选B.复数z=(a-i)i=1+ai,满足|z|,可得:|z|=,所以-1a1.6.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面内复数对应的点在()A.第一象限 B.第二
3、象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选A.由题可知=+i,所以其在复平面内对应的点的坐标为,该点在第一象限.7.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数为()世纪金榜导学号A.+iB.+iC.+iD.+i【解析】选B.复数1+i对应的向量为=,如图,顺时针旋转后得向量,所以以x轴为始边,以所在的射线为终边的角xOB=-=-,所以点B的横坐标为xB=cos =,纵坐标yB=sin -=-=-,所以=,对应的复数为+i.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z的模等于_.【解析】
4、由zz0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z=,则|z|=.答案:9.若(a,bR)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=_.【解析】因为=b-ai(a,bR),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.答案:-710.(2020嘉兴模拟)已知a,bR且(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2-b2=_,ab=_.世纪金榜导学号【解析】由题意,根据复数的运算可得(a+bi)2=a2-b2+2abi,因为(a+bi)2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,所以a2-b2=3,ab=2.答案:32(20分钟40分)1.
5、(5分)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-,-1)(2,+)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1m1.【变式备选】 若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3 C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a0且0,解得0a,即a的取值范围为.5.(13分)已知复数z1=a+2i,z2=3-4i(aR,i
6、为虚数单位).(1)若z1z2是纯虚数,求实数a的值.(2)若复数z1z2在复平面上对应的点在第二象限,且|z1|4,求实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)z1z2=(a+2i)(3-4i)=(3a+8)+(-4a+6)i,因为z1z2是纯虚数,故3a+8=0,且-4a+60,故a=-.(2)|z1|4a2+416a212-2a2,根据题意z1z2在复平面上对应的点在第二象限,可得即a-,综上,实数a的取值范围为. 【变式备选】 当复数z=(m+3)+(m-1)i(mR)的模最小时,=_.【解析】|z|=,所以当m=-1时,|z|min=2,此时=-1+i.答案:-1+i关闭Word文档返回原板块
