1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1抽样方法学 习 目 标核 心 素 养1.通过对实例的分析，了解简单随机抽样、分层抽样的意义以及它们之间的联系和区别(重点、难点、易混点)2掌握用抽签法、随机数表法(重点)3会根据不同抽样方法的特点，进行相关的计算(重点)通过学习本节内容，培养学生的数据分析、数学运算的数学核心素养.1简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法(3)抽签法的操作步骤将总体中的N个个体编号；将这N个号
2、码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出(4)随机数表法抽取样本的步骤将总体中的个体编号(每个号码位数一 致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本2分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样
3、，这样的抽样方法称为分层抽样(2)分层抽样的步骤将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是_从无限多个个体中抽取100个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)判断一个抽样是否为简单随机抽样，关键在于判断它们是否符合“有限”“逐个”“不放回”“等可能”等特点依据简单随机抽样的这
4、些特点，知不对，对2某班期中考试有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”则合适的抽样方法分别为_分层抽样，简单随机抽样结合两种抽样方法的特点判断3总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748101由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是
5、08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.4用随机数表法从100名学生(男生58人)中抽取30人进行“学习态”调研，某男同学被抽到的可能性为_03因为样本容量为30，总体中的个体数为100，所以总体中的每个个体被抽到的可能性为0.3.简单随机抽样【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签思路点拨：简单随机抽样主要有四个特点：总体的个
6、体数有限；逐个抽取；不放回；等可能根据简单随机抽样的特点逐一判断即可解(1)不是简单随机抽样因为总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取(3)不是简单随机抽样因为是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，所以不是等可能抽样(4)是简单随机抽样因为总体的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能抽取1要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可
7、能抽取2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法3利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取1用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是_，简单随机抽样中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，都为.2关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是_要求总
8、体的个数有限；从总体中逐个抽取；它是一种不放回抽样；每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关由简单随机抽样的特点知不对分层抽样【例2】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路点拨：由于职工年龄与这项指标有关，故应分层抽样来抽取样本解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职
9、工中抽12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽9519(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合各层抽样，组成样本1当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样2利用分层抽样抽取样本的操作步骤为：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本3对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比3下列
10、问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是_从10名同学中抽取3人参加座谈会；某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样4某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是_9,7抽样比为，则一班和二班分别被抽取的人数是549,427.抽样方法的综合应用【例3】为考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本年度考试成
11、绩进行考察为全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，假定该校每班人数都相同，且高三年级共有学生700人)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出
12、上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤思路点拨：总体：在一个统计问题中所要考察对象的全体叫总体个体：总体中的每个考察对象叫个体样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本样本容量：样本中个体的数目叫样本容量对照两种抽样方法的特点及适用范围判断求解一旦确定了抽取样本的方法，就依据该抽取样本方法的一般操作步骤进行解(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种
13、方式采用的方法是简单随机抽样法，第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步按成绩分层，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取的个体数依次为，即15,60,25；第三步各层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在
14、普通生中用简单随机抽样法抽取25人；第四步将所抽取的个体组合在一起构成样本1下列问题中，采用怎样的方法较为合理？(1)从高二(3)班10名获奖学生中抽取2名介绍学习方法；(2)某校有在校高中生共1 600人，其中女生780人，男生820人，为调查学生的消费情况，需抽取一个容量为80的样本思路点拨：依据两种抽样方法各自特点及选择抽样方法的规律作判断解(1)总体容量较小宜用抽签法；(2)因女生与男生的消费情况有明显差异，宜用分层抽样2某生产企业共有800人，其中管理人员40人、技术人员120人、一线工人640人现要调查了解全厂人员的家庭人均生活费用情况试用恰当的抽样方法抽取一个容量为40的样本，并
15、简要说明操作过程思路点拨：家庭人均生活费用的差别与人员职务有关，故应采用分层抽样的方法解调查了解家庭人均生活费用情况应采用分层抽样的方法三类人员的人数比为401206401316，所以分别抽取402(人)，1206(人)，64032(人)又由于管理人员、技术人员人数较少，故可采用抽签法，而一线工人人数较多，可采用随机数表法1简单随机抽样、分层抽样是两种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用2两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法3两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的提醒：选择抽样方法的规律：(1)当容量较小样本容量也较小
16、时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法(3)当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样1本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本2简单随机抽样、分层抽样的共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出的个体不再放回，即不放回抽样3要掌握分层抽样的两类问题(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体1为了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确
17、的有_(填序号)2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的20名运动员是一个样本；样本容量为20；这个抽样方法可采用随机数表法抽样；每个运动员被抽到的机会相等2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体每个运动员的年龄是个体20名运动员的年龄是一个样本，考察对象是运动员的年龄而不是运动员，故都不对，正确2某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_161501504003001 000，从1 000人中抽40人，抽样比为，则应从丙专
18、业中抽取40016(人)3要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号：_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)行随机数表数值784 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76863 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 799
19、33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54785,567,199,507,175采用随机数表法抽取样本时，在读数的过程中一定要注意，每一次读取的数位应该与编号的数位一致本题的编号是三位数，因此读取的时候应该是每三个数一组地读取从第8行第7列的数7开始，向右读下去，得到第一个三位数字号码为785，因为其在0799之间，故将它取出；继续读下去，又得到916,955，由于它们大于799，将它们去掉；继续向右读，得到567,199，将它们取出；随后的三位数字号码是810，由于它大于799，将它去掉；再继续
20、下去，得到507,175.至此，5个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：785,567,199,507,175.4在一批产品中，有一级品100个、二级品60个、三级品40个，用分层抽样的方法从这批产品中抽取容量为20的样本思路点拨：分层抽样法：总体的个体数N200，样本容量n20，nN110，从各个级别的产品中按照这个比例抽取即可得到应抽取的产品解第一步将总体分层，由题意可知应将总体分为三层；第二步由题意知一级品、二级品、三级品分别有100个、60个、40个，由于总体的个数N200，样本容量n20，可得nN110；第三步需要从一级品中抽取10010(个)，从二级品中抽取606(个)，从三级品中抽取404(个)；第四步将一级品的100个产品按00,01,02，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个个体，这样就得到了一个容量为20的样本- 10 - 版权所有高考资源网
