1、2.1直线与方程2.1.1直线的斜率学 习 目 标核 心 素 养1理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系(难点)2掌握过两点的直线斜率计算公式(重点)3了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率(易错点)通过学习本节内容来提升学生的数学抽象、数学运算核心素养.1直线的斜率 已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为k(x1x2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率不存在2直线的倾斜角(1)直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规
2、定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0倾斜角的范围为0180(2)直线的斜率与倾斜角的关系从关系式上看：若直线l的倾斜角为(90)，则直线l的斜率ktan_从几何图形上看：直线情形的大小009090900不存在k0，反之也成立；当直线l的倾斜角是钝角时，斜率k0，反之也成立2当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐增大到，按顺时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐减小到.3(1)若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_(2)已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直
3、线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_(1)(2)45，135(1)直线PQ的倾斜角为钝角，kPQ0，即0，a，即实数a的取值范围是.(2)如图所示，由题意可知kPA1，kPB1.则直线AP的倾斜角为135，直线BP的倾斜角是45.要使直线l与线段AB有公共点，需有45135，即的取值范围是45135.三点共线问题探究问题1A(0，0)，B(1，2)，C(3，6)，三点是否在同一条直线上？提示三点在同一直线上，因为kAB2，kAC2，kABkAC.直线AB，AC斜率相等，又过同一点，所以AB与AC重合A，B，C三点共线2若三点A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在同一条直
4、线上，则实数a的值为多少？提示kABkBC，解得a2或a.【例3】(1)已知某直线l的倾斜角45，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，则x2_，y1_(2)若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则_思路探究：(1)(2)(1)70(2)(1)由45，故直线l的斜率ktan 451，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2kP2P3kl，即1，解得x27，y10.(2)显然，直线斜率存在由三点共线，得kABkAC，即，整理得2a2bab.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有x1x2x3或kABkAC，则有A，
5、B，C三点共线利用斜率判断三点共线应注意以下三点：(1)用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否有两点连线垂直于x轴，即斜率不存在的情况；(2)当三点中任意两点所确定的直线的斜率相等，且过同一点时，三点才共线；(3)由斜率相等可以推出三点共线，但三点共线不一定推出任两点连线的斜率相等，还可能任两点连线的斜率都不存在4若三点A(1，2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，求实数x的值解由点A，B，C在同一条直线上可得kABkAC，即 ，解得x10，故实数x的值为10.1本节课的重点是理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，难点是掌握倾斜角与斜率的对应关系2本节
6、课要重点掌握的规律方法(1)求直线倾斜角的方法(2)求直线斜率的方法(3)直线的倾斜角和斜率之间的关系3本节课的易错点是对直线倾斜角和斜率之间的对应关系理解不够透彻而致错1给出下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中说法正确的个数是()A1B2C3D4C正确，错误垂直于x轴的直线没有斜率2已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为_ktan 30.3若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y_1kABtan 451，y1.4已知直线l上两点A(2，3)，B(3，2)，求其斜率若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a时，b的值解由斜率公式得kAB1.C在直线l上，kAC1，即1，ab10.当a时，b1a.
