1、佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考数学试题答案一、单选：1-4 BCDA 5-8 CDAA 二、多选：9. BC 10. BD 11. ACD 12. CD12. CD【解析】解：例如1，2Z，12Z，故A不正确；令M=Q，1，M，1+M，故B不正确；根据定义，如果a，b在P中，那么a+b，a+2b，a+3b，a+kb，(k是整数)都在P中，由于整数有无穷多个，故数域必为无限集，故C正确；可以证明，任何一个形如a+bk，a，bQ(k是质数)的集合都是数域，而质数有无穷多个，并且k不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，D正确故选CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分
2、.13. 14.8 15. 16. 616. 6 【解析】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：6四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】（）当时，集合，3分所以；5分（）若选择，则，则，6分因为，所以，7分又，所以，8分解得，9分所以实数的取值范围是；10分若选择，“ “是“”的充分不必要条件，则，6分因为，所以，又，所以，8分 解得，9分所以实数的取值范围是；10分若选择，因为，所以或， 解得或，9分所以实数的取值范围是10分18. 【解】花坛的宽度为xm，所以绿草坪的长为(802x)m，宽为(602x)m，1分 草坪面
3、积为802x602x=4(x270x+1200) m23分 总面积128060=2400 m2 4分根据题意得4(x270x+1200)24006分直接写为 (802x)(602x)128060，给6分整理得x270x+6000，解得x60或x10 9分由题意知0x30， 所以x60不符合题意，舍去 10分所以0x10 11分答：当00，b0，所以(a+b)(ab)20， 9分当且仅当a=b时，等号成立， 10分所以a3+b3(ab2+a2b)0， 11分所以a3+b3ab2+a2b. 12分20. 【解】 ()把a=2代入，得2x23x+10，化简得x12x10，该不等式的解为：xx1; 2
4、分()把ax2a+1x+10化简得，x1ax10， 3分当a=0时，不等式的解为xx1，即a1a0，得0a1，此时，不等式的解为xx1a;6分1a0，得a1或a1时，不等式的解为xx1， 8分当a0时，不等式的解为x1ax0，解得xxR且x110分综上所述，当a0 时，不等式的解为x1ax1，当a=0 时，不等式的解为xx1，当0a1时，不等式的解为xx1a，当a1时，不等式的解为xx1 12分说明：综上所述写为五种情况 不扣分！21【解】（）如图，由矩形的周长为，可知. 设，则，1分，.2分在中，由勾股定理得，即，3分 解得 a=x210x+50x 4分所以y=DP=xa=xx210x+50
5、x=10x50x(5x10)即y=10x50x(5x10) 6分（）的面积为 8分由基本不等式与不等式的性质，得，.10分当且仅当时，11分即当时，的面积最大，面积的最大值为.12分 22.【解】（）因为fx0解集为，所以可设f(x)=a(x+2)(x3)=ax2x6，且a12 时，最大值为f12=254；8分（）由题意，g(x)=x+5+x2x6=x21，因为gxmg(x1)4m2g(x)+g(m)对任意恒成立，即x2m21(x1)214m2x21+m21对恒成立，则1m24m2x2x22x3，即1m24m23x22x+1对恒成立，9分令s=1x，则43s0，则y=3s22s+1,43s0, 10分该二次函数图象开口向下，对称轴为s=13，所以当s=43 时，ymin=53， 故1m24m253所以3m2+14m230，解得m32或m32 实数m的取值范围为 12分
