1、概念综合课时作业A级基础巩固一、选择题120件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是(B)A取到产品的件数B取到次品的件数C取到正品的概率 D取到次品的概率解析对于A，取到产品的件数为常数5，故它不是随机变量；同理，取到正品和次品的概率均为常数，不是随机变量，故C、D均不是随机变量；对于B，取到次品的件数可能是0,1,2，其结果可以用一个变量表示，且该试验是随机试验，因此，它是随机变量2某机场候机室中一天的游客数量为X；某手机一天内接到的电话次数为X；某水文站观察到一天中长江的水位为X；某路口一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是(C)A中的X B中的XC中的X D中的X解
2、析、中的随机变量X取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量3下列四个表中，能表示随机变量X的分布列的是(B)AX01P0.30.9BX012P0.150.650.20CX012n1PDX0123P解析点A中，概率之和0.30.91.21，不符合性质(2)；在C中，概率之和11，不符合性质(2)；在D中，P(X1)，不符合性质(1)；只有选项B同时符合随机变量的分布列的两条性质412个形状大小一致的球中，有3个黑球，9个白球，现从中随机地取出4个球，则取到的黑球个数X的分布列是(C)AP(Xr
3、)，r1,2,3BP(Xr)，r0,1,2,3,4CP(Xr)，r0,1,2,3DP(Xr)，r0,1,2,3解析由题设可知，X服从参数为1,2,3,4的超几何分布，对照超几何分布的定义可知X的分布列为P(Xr)，r0,1,2,3，故选C5某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(A)A0.2B0.33C0.5D0.6解析设事件A“数学不及格”，B“语文不及格”，则P(A)0.15，P(AB)0.03，所求的概率是：P(B|A)0.2.二、填空题6设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X
4、1)，则P(Y1)_.解析先求出p.P(X1)1P(X0)1(1p)2p，P(Y1)1P(Y0)1(1p)3.7袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.解析可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分P(X6)P(X4)P(X6).8甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为_.(答案用分数表示)解析从甲袋中任取一球恰好是红球
5、的概率为，从乙袋中任取一球恰好是红球的概率为，所以分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两球都是红球的概率为.三、解答题9一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码(1)求X的分布列(2)求X的取值不小于4的概率解析(1)随机变量X的取值为3,4,5,6.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).随机变量X的分布列为：X3456P(2)X的取值不小于4的概率为P(X4)P(X4)P(X5)P(X6).10为振兴旅游业，2019年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡
6、某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列解析(1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”，记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”则P(B)P(A1)P(A2).所以在该团中随机采访3名
7、游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为.(2)X的可能取值为0、1、2、3.因为P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为：X0123PB级素养提升一、选择题1一个口袋内有7个白球、3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是(A)A2 BC2 D解析这里是有放回抽样，摸2次球可看作是2次独立重复试验事件“2次摸出的球为一白一黑”可理解为“2次试验中取到白球恰好发生1次”，因此，所求的概率为C.2某次高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩如下图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得下列说
8、法中正确的一个是(A)A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析由图像可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质可知：越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙选A3某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480，标准差100，总体服从正态分布，若全市录取率为40%，那么录取分数线可能划在(已知(0.25)0.6)(C)A525分 B515分C505分 D495分解析根据正态分布的意义解决.1()1(0.25)0.4，所以t50
9、5.4抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是(D)A BC D解析记“至少有一个4点或5点出现”为事件A，则事件为“没有一个4点、5点出现”，P()，P(A)1P().显然成功次数XB(10，)，因此EX10.二、填空题5某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩的统计如下：统计量组别平均分方差第一组8016第二组9036则全班的平均分为_85_，方差为_51_.解析平均分为：(20802090)85(分)，第一组分数的方差：sxxx20802，所以，xxx162020802，同理，xxx362020902，所以，s2(xxx)4
10、085251.6对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有_576_种(以数字作答)解析由于第五次恰好将所有的4件不同次品全部发现，说明第五次所测试的一定是最后一个次品故这样的测试方法一共有nCCA46432576.三、解答题7端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式
11、有P(A).(2)X的可能取值为0、1、2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)综上知，X的分布列为：X012P故E(X)012(个)8某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望解析(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从B中抽取(等价于A中没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少1名学生入选的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为：X123P因此，X的期望为E(X)1232.
