1、绝密启用前2021年湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考数学试卷命题学校： 命题教师： 审题学校：考试时间：2021年3月18日下午15：00-17；00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。祝考试顺
2、利一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1504.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若，根据指数与对数的
3、关系，估计x的值约为（ ）A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.函数的部分图象大致为（ ）ABCD6.已知向量，且，则的值为（ ）A.B.1C.2D.37.平行四边形中，点M在边上，则的最大值为（ ）A.B.C.0D.28.图1是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（ ）A.B.C.D.10.设
4、，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.11.已知函数的图象的一条对称轴为，则（ ）A.点是函数的一个对称中心B.函数在区间上无最值C.函数的最大值一定是4D.函数在区间上单调递增12.如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点E，对边，的延长线交于点F，若，（，），则（ ）A.B.C.的最大值为1D.三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13.已知向量，若，则_.14.已知扇形圆心角为2，扇形周长为8，则其面积为_.15.已知角a的终边经过点，且，则_.16.对于定义在区间D上的函数，若满足对，且时都有，
5、则称函数为区间D上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”且，又当，恒成立，有下列命题：； ，；当时，其中正确的所有命题的序号为_.四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在平行四边形中，点E，F，G分别在边，上，且满足，设，.（1）用，表示，；（2）若，求角A的值.18.（12分）已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域.19.（12分）如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且，E是的中点
6、，求；（2）若，求.20.（12分）如图所示，某城市为改善市中心O处的交通拥堵，欲规划一条新的地铁线路L，连接位于市中心O正北方向的某A地以及东南方向的某B地，已知地铁L在A、B之间的部分为直线段，且在线段上距离市中心O最近处（即）另设一站C.（1若，求的值：（2）若，求的最小值.21.（12分）已知函数（）在区间上单调递增.（1）求的取值范围；（2）当取最小正整数时，关于x的方程在区间上仅有5个实数根，求m的取值范围.22.（12分）已知函数，.（1）若函数是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数与函数的图像的公共点的个数，并说明理由；（3）当时，函数的图像始终在函数的图象上
7、方，求实数a的取值范围.湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考数学试卷参考答案一、单项选择题题号12345678答案ACBCDBDA1.【解析】，则，故选A.2.【解析】若，则成立；若，而，且在单调递减，所以；所以“”是“”的充分必要条件，故选C.3.【解析】由投影向量的定义得，设与的夹角为，则，又，所以，故选B.4.【解析】因为，所以，故选C.5.【解析】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B，由，可知当时，；当时，故选D.6.【解析】由知，所以，故选B.7.【解析】因为平行四边形中，点M在边上，所以，所以，所以；以A为原点，以所在的直线为x轴，以的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，所以
8、，设，则，所以，所以，设，则在上单调递减，在上单调递增，所以，则的最大值是2，故选D8.【解析】由勾股定理可知，同理，故，代入数据计算可得，故选A二、多项选择题题号9101112答案ACABDACDABD9.【解析】对于A，因为是奇函数，在上单调递增，而，A正确；对于B，由的图象知，其图象关于直线对称，不是奇函数，在上单调递减，所以B错误；对于C，由定义易知是奇函数，且它在上为单调递增，又，所以C正确；对于D，由为偶函数，在上没有单调性，所以D不正确；故选AC.10.【解析】对于A，因为，所以A正确；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，因为，所以，而，所以，所以C错误；对于D，由得，因为，
9、则，所以，所以D正确；故选ABD11.【解析】（其中为辅助角），当时，（对称轴处取最值），解得，所以，对于A，则点是函数的一个对称中心，所以A正确；对于B，最值点横坐标（），令，解得整数，即时，函数取得最值，所以B错误；对于C，函数的最大值为，所以C正确；对于D，函数的单增区间满足，即，令，即为区间，则函数在区间上单调递增，所以D正确故选ACD12.【解析】对于A，由，整理得：，所以A正确；对于B，由E，C，B三点共线可得：；同理F，C，D三点共线，可得：；整理可得：，所以B正确；对于C，由得，故C错误；对于D，所以D正确；故选ABD三、填空题题号13141516答案412 13.【解析】因为
10、，所以，解得，则，所以，所以14.【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意有，解得，所以扇形面积为15.【解析】因为点P的纵坐标为6，且，所以角的终边落在第三象限，所以，所以.16.【解析】函数为区间D上的“非减函数”，即对，且，有.由，知，.所以正确；由，知，又，所以，从而当时，所以错误；由知，从而当时，所以，又，所以，从而正确；当时，所以，从而，所以正确.四、解答题17.【解析】（1），2分.4分（2）若，则，即，所以，6分又，8分所以，所以，即，所以10分18.【解析】（1）由图可知，所以，2分又函数的图象经过点，所以（），解得（），因为，所以，4分所以；5分由得的单调递增区间为（）6
11、分（2）由题意得，7分则，10分所以的值域为12分19.【解析】（1）方法一：因为为等边三角形，且，所以又，所以2分因为E是的中点，所以4分又，所以6分方法二：如图，以A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则，1分因为为等边三角形，且，所以又，所以，2分因为E是的中点，所以，所以，4分所以6分（2）因为，所以因为，所以8分所以又，所以10分所以，所以12分20.【解析】（1）由已知得且，设，则，其中，.在中，则，2分在中，则，3分由得，即，化简整理后得，5分即，因为，所以，即.综上，的值为.6分（2）当时，由（1）知，其中，.8分则（），令，则，10分当且仅当，即，时，等号成立，综
12、上，的最小值为.12分21.【解析】（1）.3分因为在区间上单调递增，所以，解得，5分又，所以，解得，而，所以或，所以的取值范围为.7分（2）由（1）可知，8分解得或，故在区间上，或恰有5个实数根.10分因为，所以，即m的取值范围为.12分22.【解析】（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有，即，所以，显然，1分由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有上面等式左右两边同时乘以得：，化简得：，上式对定义域内任意x恒成立，所以必有，解得3分（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域D上的解的个数4分令，显然在区间和均单调递增，又，5分且，6分所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域D上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点7分（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，8分令，则，上式整理得在恒成立，分离参数得：，10分因为，所以，所以，所以，即实数a的取值范围为12分
