1、计算题32分强化练(四)1(14分)如图1所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场区域的高度为h.竖直平面内有一质量为m ，总电阻为R的直角梯形线框，底边水平，边AB长为L，边CD长为5L，高AD为2 h现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落(下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动求：(1)求匀强磁场的磁感应强度B是多少？(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为多少？ 【导学号：37162120】图1【解析】(1)设AB边刚进入磁场时
2、速度为v，由机械能守恒定律得mghmv2(2分)则v(1分)AB刚进入磁场时加速度恰好为零：则mg(2分)解得B.(1分)(2)设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为2L，线框匀速运动时有mg(2分)解得v1(1分)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得mg3hQmv(3分)联立得：Qmgh.(2分)【答案】(1)(2) mgh2(18分)如图所示，一条带有圆轨道的光滑长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后
3、粘在一起运动P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式图2【解析】(1)物块A由初始位置到Q的过程，由动能定理得：mg2Rmv2mv(2分)解得：v4 m/s(1分)设在Q点物块A受到轨道的弹力为F，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：mgF(2分)解得：Fmg22 N(2分)方向竖直向下(2)由机械能守恒定律知：物块A与B碰前的速度仍为v06 m/sA与B碰撞过程动量守恒，设碰后A、B的速度为v共mv02mv共(2分)解得v共v03 m/s(1分)设A与B碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s，由动能定理得2mgs02mv(2分)解得：s4.5 m(1分)故k45.(1分)(3)碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度等于滑离第n个(nk)粗糙段的速度由动能定理得：2mgnL2mv2mv(2分)解得：vn(n45)(2分)【答案】(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn(n45)
