1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2若复数为纯虚数，则实数的值为( )ABCD或【答案】A3已知复数i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为()A2B1C0D2【答案】A4 已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 ( ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A5设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC22iD22i【答
2、案】B6复数的值是()A BC D【答案】B7在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A8已知复数z满足(1i)z2，则z等于()A1iB1iC1iD1i【答案】B9设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1【答案】C10 等于（ ）A BCD【答案】D11复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）ABCD 【答案】D12已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】CII卷二、填空题13已知复数z1abi，z21ai(a，bR)，若|z1|z2，则b的取值范围是
3、_【答案】(1,1)14已知集合A，则集合AR的子集个数为_【答案】815 在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于第_象限【答案】二16已知复数z的实部为1，虚部为2，则等于_【答案】2-i三、解答题17设复数zlg(m22m14)(m24m3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数【答案】(1)z为实数，m24m30，m1或m3.当m1时，m22m1412140，m3时，z为实数(2)z为纯虚数，lg(m22m14)0且m24m30，即，解得m5，m5时，z为纯虚数18设复数z满足4z23i，wsinicos(R)，求复数z和|zw|的取值范围【答案】设zabi(a，bR
4、)代入已知得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，根据复数相等的充要条件，得即所以zi.|zw|(i)(sinicos)|(sin)(cos)i| 因为1sin()1，所以0|zw|2.故所求的复数为zi，|zw|的取值范围是0,219已知复数zxyi(x，yR)满足z(12i)z(12i)3，求复数z在复平面上对应点的轨迹【答案】zxyi(x，yR)，z(12i)z(12i)x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)x2y2xyi2xi2yxyi2xi2yx2y22x4y(x1)2(y2)253，(x1)2(y2)28，z对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2为半径的圆20已知
5、复数zxyi，且|z2|，求的最大值【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=，解得k-，即得的最大值为21若关于x的方程(1i)x22(ai)x53i0(aR)有实数解，求a的值【答案】将原方程整理，得(x22ax5)(x22x3)i0.设方程的实数解为x0，代入上式得：(x2ax05)(x2x03)i0.由复数相等的充要条件，得由得x03，或x01，代入得a，或a3.所以a，或a3.22已知复数z1i(1i)3.(1)设复数1i，求；(2)当复数z满足1时，求的最大值【答案】(1)z1i(2i)(1i)22i，1i2i，(2)设zabi(a，bR)，1，a2b21.令acos，bsin，上式，max21.
