1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用A组学业达标1关于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的也可以是负的C在回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)解析：样本的相关系数应满足1r1.答案：D2对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高答案：A3甲、乙、丙、丁四位同学在建立
2、变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A甲B乙C丙 D丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好答案：A4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.
3、答案：B5如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为_，相关指数R2_.解析：由题意知yii相应的残差iyii0.相关指数R211.答案：016在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多解析：由相关指数R2的意义可知，R20.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85%15%7某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具
4、有线性相关关系，则回归直线方程是_解析：由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得6，210.4，220，iyi7 790，所以36.95，11.3.所以回归直线方程为11.336.95x.答案：11.336.95x8已知x，y之间的一组数据如下表：x0123y1357(1)分别计算：，x1y1x2y2x3y3x4y4，xxxx； (2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程解析：(1)1.5，4，x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，xxxx0212223214.(2)2，421.51，故2x1.9已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x14161
5、82022y1210753(1)画出y关于x的散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据：18，7.4，1 660，327，iyi620，(yii)20.3，(yi)253.2)解析：(1)散点图如图所示：(2)因为18，7.4，1 660，327，iyi620，所以1.15，28.1.即所求回归直线方程为：1.15x28.1.(3)(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994.故回归模型的拟合效果较好B组能力提升1已知x与y之间的一组数据如下表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为2.1x0.85，则m的值为()A
6、1 B0.85C0.7 D0.5解析：，这组数据的样本中心点是.y关于x的线性回归方程为2.1x0.85，2.10.85，解得m0.5.m的值为0.5.答案：D2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a，故选C.答案：C3今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()1
7、71382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_解析：由表格得(，)为(10,38)，又(，)在回归直线x上，且2，38210，58，所以2x58，当x6时，265846.答案：464已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_解析：把x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.290.29.答案：0.295有一个测量水流量的
8、实验装置，测得试验数据如下表：i1234567水高h (厘米)0.71.12.54.98.110.213.5流量Q (升/分钟)0.0820.251.811.237.566.5134根据表中数据，建立Q与h之间的回归方程解析：由表中测得的数据可以作出散点图，如图：观察散点图中样本点的分布规律，可以判断样本点分布在某一条曲线附近，表示该曲线的函数模型是Qmhn(m，n是正的常数)两边取常用对数则lg Qlg mnlg h，令ylg Q，xlg h，那么ynxlg m，即为线性函数模型ybxa的形式(其中bn，alg m)由下面的数据表，用最小二乘法可求得2.509 7，0.707 7，所以n2.
9、51，m0.196.ihiQixilg hiyilg Qixxiyi10.70.0820.154 91.086 20.0240.168 321.10.250.041 40.602 10.001 70.024 932.51.80.397 90.255 30.158 30.101 644.911.20.690 21.049 20.476 40.724 258.137.50.908 51.574 00.825 41.430 0610.266.51.008 61.822 81.017 31.838 5713.51341.130 32.127 11.277 62.404 3 4.0225.140 13.780 76.642于是所求得的回归方程为Q0.196h2.51.
