1、第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正n边形的边数和内角度数和D人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f()cos ，g(a)a2，h(n)n2.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高答案：D2设一个线性回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时()A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位解析
2、：由线性回归方程21.5x中x的系数为1.5，知C项正确答案：C3甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A甲 B乙C丙 D丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好答案：A4已知x与y之间的一组数据如下表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为2.1x0.85，则m的值为()A1 B0.85C0.7 D0.5解析：因为，.所以这组数据的样本中心点是.因为y关于x的线性回归方程为2.1x0.85，所以2.10.85，解得
3、m0.5.答案：D5为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：先求，再利用回归直线方程预测由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)答案：B二、填空题6如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为_，相关指数R2_解析：由题意知，yi
4、i相应的残差iyii0.相关指数R21答案：0 17某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：x681012y2356根据上表可得回归直线方程x，其中2.3，则_解析：由表格中数据得9，4，故样本中心点的坐标为(9，4)，因为线性回归方程为x2.3，所以492.3，解得0.7.答案：0.78已知方程0.85x85.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是_解析：将x160代入0.85x85.71，得0.8516085.7150.29所以残差y5350.293.29.答案：3.298
5、已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是_解析：将x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.290.29.答案：0.29三、解答题9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单位x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，
6、该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10某企业每天由空气污染造成的经济损失y(单位：元)与空气污染指数(API)x的数据统计如下：空气污染指数(API)x150200250300经济损失y200350550800(1)求出
7、y与x的线性回归方程x；(2)若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失；(3)若相关指数R20.958 7，请说明其含义解：(1)(150200250300)225，(200350550800)475.所以4，4754225425，所以4x425.(2)当x800时，48004252 775.即当空气污染指数为800时，预测该企业当天造成的经济损失是2 775元(3)R20.9587，说明该企业每天空气污染造成经济损失的95.87%是由空气污染指数API引起的，所以回归模型的拟合效果较好B级能力提升1如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()解
8、析：残差图中，只有A，B是水平带状区域分布，且B中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内，所以B项中回归模型的拟合效果最好答案：B2在研究硝酸钠的溶解度时，观察它在不同温度(x)的水中溶解度(y)的结果如下表：温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是_解析：(010205070)30，(66.776.085.0112.3128.0)93.6，则公式=,可得陇望蜀0.880 9.3.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大解析：由图可知：去掉D(3，10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：D(3，10)4已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏解：(1)散点图如图所示：(2)因为18，7.4，1 660，327，xiyi620，所以R210.994，故回归模型的拟合效果较好
