1、第2讲磁场对运动电荷的作用考纲考情核心素养洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式应用带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力概念、洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中运动物理观念全国卷5年5考高考指数应用洛伦兹力进行动力学分析与处理带电粒子在有界磁场中的一般解题步骤科学思维知识点一洛伦兹力 1洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0(0或180)(2)vB时，洛伦兹力FqvB(90
2、)知识点二带电粒子在匀强磁场中的运动 1洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功2粒子运动性质(1)若v0B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动(2)若v0B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3半径和周期公式(1)由qvBm，得r.(2)由v，得T.1思考判断(1)运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()(3)公式T说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力可能做功()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其
3、运动半径与带电粒子的比荷有关()2如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(C)A当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析：由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，电子不受磁场力作用，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动3(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动(CD)A若速率相等，则半径必相等B若动能相等，则周期必相等C若质量相等，则周期必相等D若动量大小相等，则半径必相等解析：
4、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvBm，可得R，T，可知C、D正确4如图所示是电子射线管示意图接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(B)A加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C加一电场，电场方向沿z轴负方向D加一电场，电场方向沿y轴正方向解析：若加一磁场，要使荧光屏上的亮线向下偏转，即使电子所受的洛伦兹力方向向下，电子运动方向沿x轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y轴正方向，所以选项A错，B对；若加一电场，电子应受到向下的静电力作用，故电场方向
5、沿z轴正方向，选项C、D均错5两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(D)A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小选项D正确考点1对洛伦兹力的理解1洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向
6、是垂直于电荷运动方向和磁场方向确定的平面，但粒子速度方向与磁场方向不一定垂直2洛伦兹力的作用效果(1)洛伦兹力对带电粒子运动状态的影响因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力只改变粒子的速度方向，而不改变其速度的大小如果没有其他外力作用，带电粒子会在磁场中做速率不变的曲线运动(2)洛伦兹力对带电粒子不做功因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功如果没有其他外力对带电粒子做功，在粒子的运动过程中就不会有能量之间的转化题型1洛伦兹力方向的判断 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示一带
7、正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上 B向下C向左 D向右【解析】a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下B选项正确【答案】B1如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(A)A向上 B向下C向左 D向右解析：磁极S在a点产
8、生的磁场方向垂直于竖直面P水平向外，电子在a点的运动方向水平向右，根据左手定则判断可知洛伦兹力方向向上，选项A正确题型2带电粒子(质点)在洛伦兹力作用下的运动 (多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管在垂直于试管的水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()A小球带负电B小球运动的轨迹是一条抛物线C洛伦兹力对小球做正功D要保持试管匀速运动，拉力F应逐渐增大【解析】小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口方向的洛伦兹力，根据左手定则可知小球带正电，故A错误
9、；设试管运动速度为v1，小球在垂直于试管方向的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1qv1B，而q、v1、B均不变，所以F1不变，所以小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，所以小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度垂直，所以不做功，故C错误；设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直于试管向左的洛伦兹力的分力F2qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力FF2，则F逐渐增大，故D正确【答案】BD2(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球以速度v0从距地面高为h的光滑水平平台上射入竖直向上的匀强磁场中(磁场紧靠平台右边缘)，以地面上水平向
10、右为x轴正方向、垂直纸面向里为y轴正方向、平台右边缘飞出点在地面上的投影为原点建立直角坐标系，小球的落地点的坐标为(0，h)，重力加速度为g，那么(ABC)A经时间t，小球落地B磁场的磁感应强度大小BC小球的入射速度大小v0D小球的落地速度大小v解析：因为竖直方向只受重力，所以小球下落的时间t，小球在水平面内做匀速圆周运动，且只运动了半周，所以半径Rh，t，B，又qv0B，则v0，落地速度大小v，所以A、B、C正确，D错误考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨
11、道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)2半径的确定(1)用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解(2)用物理知识求半径，即根据qvBm，得出r，一般称为物理半径3运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为tT.(2)速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为t. 如图，空间存在方向垂直于纸面(xO
12、y平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B0mqv0B0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为t2联立式得，所求时间为t0t1t2.(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2).【答案】(1)(
13、2)高分技法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路3.如图，在横截面为圆形的云室内，沿直径方向装有铅板，匀强磁场垂直圆面(图中未标示)从云室内侧壁发射一带电粒子，粒子刚好从云室圆心处垂直穿过铅板，留下如图所示的径迹，不考虑粒子的重力和云室中气体对粒子的阻力，整个过程中粒子质量、电荷量保持不变，下列判断正确的是(D)A粒子一定带正电B粒子一定带负电C粒子在云室中铅板两侧的运动时间一定相等D粒子一定自铅板左侧向右穿过铅板解析：本题根据带电粒子的径迹考查带电粒子在磁场中的运动由于磁场方向不确定，无法判断粒子带电性质，A、B错误；由于整个过程中粒子质量、电荷量保持不变，故粒子在铅板左右两侧运动的周期
14、不变，又因为带电粒子穿过铅板动能有损失，轨道半径会减小，由题图可知带电粒子在铅板左边的运动轨迹半径大于右边的轨迹半径，而轨迹圆弧对应的弦长都等于云室的半径，所以粒子在左边偏转的圆心角小于右边偏转的圆心角，即粒子在铅板左侧运动的时间小于右侧运动的时间，C错误；粒子在铅板左边的运动轨迹半径大于右边的轨迹半径，由向心力公式qvBm，得轨道半径公式r，左侧速度大于右侧速度，故粒子一定是从左向右穿过铅板，D正确4.(多选)两个质子以不同的速率均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点若两圆周半径r1r212，下列说法正确的有(AD)A两质子速率之比
15、v1v212B两质子周期之比T1T212C两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1t212D两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同解析：质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm，则v，所以两质子的速率之比为12，A正确；又T，解得T，所以两质子的周期之比为11，B错误；由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的偏转角相等，由于周期相同，则两质子的运动时间相等，即比为11，C错误；由于两质子的偏转角相等，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确考点3带电粒子在直线边界磁场中的运动题型1单直线边界磁场 (多选)
16、如图所示，一单边有界匀强磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场，OAAB，则()A粒子1与粒子2的速率之比为12B粒子1与粒子2的速率之比为14C粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12【解析】粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1r2
17、12，由r可知，粒子1与粒子2的速率之比为12，A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此两粒子在磁场中运动的时间相同，即C正确，D错误【答案】AC题型2平行边界磁场 (多选)如图所示，宽d4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直于纸面向里现有一群正粒子从O点以相同的 速率在纸面内沿不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r10 cm，则()A右边界8 cmy8 cm处有粒子射出B右边界0y16 cm处有粒子射出D左边界0y16 cm处有粒子射出【解析】根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方
18、向转动，由轨道半径r10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1O1AOO2O2CO2E10 cm，由几何知识求得ABBC8 cm，OE16 cm，选项A、D正确，选项B、C错误【答案】AD题型3三角形边界磁场 如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a60，b90，边长abL.粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m，电荷量均为q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()A. B.C. D.【解析】由于所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等在磁场中运动时
19、间最长的粒子是垂直bc边入射并由bc边射出的粒子，其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切，轨迹如图所示由几何关系可知，R2R，解得该粒子的轨迹半径RL，又由半径公式R，解得v，D项正确【答案】D题型4矩形边界磁场 如图所示，长方形ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长BC2AB，E、F分别为AD、BC边的中点，在A处有一粒子源，可以沿AB方向射出不同速率的带正电的同种粒子，粒子的质量为m，带电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，对于粒子在磁场中的偏转，下列说法正确的是()A粒子可能从C点射出磁场B粒子在磁场中运动的时间可能为C从D点射出的粒子在磁场中运动的
20、时间是从E点射出的粒子在磁场中运动时间的2倍D从E点射出的粒子在磁场中运动的时间是从F点射出的粒子在磁场中运动时间的2倍【解析】设ABL，则BC2L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm，解得r，v，粒子速度v越大，粒子做圆周运动的轨迹半径越大，当rL时，粒子运动轨迹与BC相切于BC的中点F，粒子从D点离开磁场，当rL时粒子从BF间离开磁场，粒子不可能从FC与CD间离开磁场，故粒子不可能从C点射出磁场，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子从AD边离开磁场时在磁场中的运动时间为tT，粒子恰好从BC中点离开磁场时在磁场中运动的时间为tT，粒子从BF
21、间离开磁场时在磁场中运动的时间为tT，由此可知，粒子在磁场中运动的时间为或或t，粒子在磁场中运动的时间不可能为，故B错误；从D点射出的粒子在磁场中运动的时间与从E点射出的粒子在磁场中运动的时间相等，都为，故C错误；从E点射出的粒子在磁场中运动的时间为tT，从F点射出的粒子在磁场中运动的时间是tT，故从E点射出的粒子在磁场中运动的时间是从F点射出的粒子在磁场中运动的2倍，故D正确【答案】D高分技法处理直线边界匀强磁场中的临界问题的技巧(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性(2)带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切这类题目中往往含有“最大”“最高”“
22、至少”“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是从轨迹入手找准临界状态当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长；当速率变化时，圆心角大的，运动时间长考点4带电粒子在圆形有界磁场中的运动题型1粒子沿半径方向入射 (多选)如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率均为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑
23、带电粒子的重力，则()A带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为21B带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为23C带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为31D带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1【解析】两个粒子的轨迹圆心O1、O2位置如图所示，二者轨迹对应的圆心角分别为120、60，设圆形磁场的半径为R，由几何知识可得两个粒子的轨迹半径分别为、R，结合公式r、T可知，二者比荷之比为31，周期之比为13，又因为二者轨迹对应的圆心角分别为120、60，所以二者在磁场中运动时间之比为23，选项B、C正确【答案】BC高分技法带电粒子在圆形有界磁场区域中的运动所加磁场为圆形有界区域，让
24、带电粒子沿半径方向射入，带电粒子在磁场中的运动有下列特点：(1)速率小的带电粒子在磁场中的轨迹短，对应的圆心角大，运动的时间长(2)不同速率的带电粒子在磁场中运动的时间t应满足：0t.题型2粒子不沿半径方向入射 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域，P点与cd间的距离为，质子M、N入射的速度大小之比为12.ab是垂直cd的直径，质子M恰好从b点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力则两质子M、N在磁场中运动的时间之比为()A21 B31C32 D34【解析】本题考查带电粒子在圆形磁场中的运动作出两质子的运动轨
25、迹如图所示，由几何关系可知，质子M的轨迹半径为R，轨迹圆弧所对圆心角1120；根据eBvm得r，则质子N的轨迹半径为2R，再由几何关系得，轨迹圆弧所对圆心角260；质子在磁场中做圆周运动的周期T，运动的时间满足tT，解得t1t221.故A正确，B、C、D错误【答案】A题型3粒子沿各个方向入射 (多选)在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里EF是一水平放置的感光板从圆形磁场最右端的A点处垂直磁场射入大量质量为m、电荷量大小为q、速度为v的带正电粒子，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A粒子只要对着圆心入
26、射，出射后均可垂直打在EF上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在EF上【解析】本题考查带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动的相关知识点对着圆心入射的粒子，当轨迹半径rR时，出射后垂直打在EF上，而速度为v的粒子的轨迹半径r与R不一定相等，选项A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，选项B正确；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由T与tT知，运动时
27、间t越小，选项C错误；速度满足v时，轨迹半径rR，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心连线构成菱形，射出磁场的点所在的轨迹半径与OA平行，粒子的速度一定垂直EF板，选项D正确【答案】BD高分技法带电粒子在圆形匀强磁场区域运动的几个有用结论(1)粒子沿径向射入则沿径向射出.(2)设粒子在磁场中运动轨迹圆半径为R，磁场区域圆半径为r，有以下结论：当Rr时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的速度偏转角最大(所有的弦中直径最长)当Rr时，保持粒子的入射速率和入射点不变，改变速度的方向，射出圆形磁场后速度方向相同，或以相同速度(速度大小相等方向相同)从不同点射入圆形磁场的粒子汇聚到磁场边界同一点，这称为磁聚焦现象
